Bonjour,
Je me demandais si le commutateur :
[Pi,Pj]
était par définition zéro, ou si c'est plutôt
[Vi,Vj]
qui est égale à zéro par définition.
Par exemple, dans lorsqu'il y a un champ magnétique alors V=P-qA et donc si [Vi,Vj]=0 ce ne sera plus le cas pour [Pi,Pj], ce qui me trouble un peu. Dans le même sens, est-ce qu'en présence d'un champ magnétique on a encore une relation du type :
[Pi, F(R)] = -ih di ( F(R) )
?
Bonjour,
On a toujours [Pi,Pj] = 0 si les Pi sont indépendants les uns des autres.
D'accord. Toutefois, dans le meme ordre d'idee, j'accroche pas mal avec une peuve. Pour un hamiltonien place dans un champ magnetique et electrique, comment calculer :
d <V> / dt ou V est la vitesse (vectorielle, donc V=Viei).
Je commence generalement avec les equations d'Erhenfest, mais j'arrive toujours a une reponse qui ne depend pas du champ magnetique, alors il y a surement une erreur quelque part. Mais pourtant on peut ecrire :
H=1/2 m V^2 +q(phi) ou phi est le potentiel electrique, et mV=P-qA.
et donc
d <V> / dt = (1/ih) <[V,1/2 m V^2 +q(phi) ]> + drond < V > /dt
Ensuite, je presume que V et V^2 commute, donc j'arrive a :
d <V> / dt = q <E>
Ou est l'erreur ? (car oui il y en a une, mais j'ignore ou)
Si V est V^2 ne commute pas, c'est pas mal etrange.
(Attendez, je viens de penser a quelque chose je vous reviens la dessus )
Je me lance on sait jamais mais il me semble que c'est P-qA qui ne commute pas avec phi...non?De plus que fais-tu du d rond?
Non c'est plus simple que ça encore, l'énoncé de mon problème était erroné.
En fait [Vi,Vj] ne commute pas.
