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Commutateur de P



  1. #1
    Mataka

    Commutateur de P

    Bonjour,

    Je me demandais si le commutateur :

    [Pi,Pj]

    était par définition zéro, ou si c'est plutôt

    [Vi,Vj]

    qui est égale à zéro par définition.

    Par exemple, dans lorsqu'il y a un champ magnétique alors V=P-qA et donc si [Vi,Vj]=0 ce ne sera plus le cas pour [Pi,Pj], ce qui me trouble un peu. Dans le même sens, est-ce qu'en présence d'un champ magnétique on a encore une relation du type :

    [Pi, F(R)] = -ih di ( F(R) )

    ?

    -----


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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Commutateur de P

    Bonjour,

    On a toujours [Pi,Pj] = 0 si les Pi sont indépendants les uns des autres.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    Mataka

    Re : Commutateur de P

    D'accord. Toutefois, dans le meme ordre d'idee, j'accroche pas mal avec une peuve. Pour un hamiltonien place dans un champ magnetique et electrique, comment calculer :

    d <V> / dt ou V est la vitesse (vectorielle, donc V=Viei).

    Je commence generalement avec les equations d'Erhenfest, mais j'arrive toujours a une reponse qui ne depend pas du champ magnetique, alors il y a surement une erreur quelque part. Mais pourtant on peut ecrire :

    H=1/2 m V^2 +q(phi) ou phi est le potentiel electrique, et mV=P-qA.

    et donc

    d <V> / dt = (1/ih) <[V,1/2 m V^2 +q(phi) ]> + drond < V > /dt

    Ensuite, je presume que V et V^2 commute, donc j'arrive a :

    d <V> / dt = q <E>

    Ou est l'erreur ? (car oui il y en a une, mais j'ignore ou)
    Si V est V^2 ne commute pas, c'est pas mal etrange.

    (Attendez, je viens de penser a quelque chose je vous reviens la dessus )

  5. #4
    trimidi

    Re : Commutateur de P

    Je me lance on sait jamais mais il me semble que c'est P-qA qui ne commute pas avec phi...non?De plus que fais-tu du d rond?

  6. #5
    Mataka

    Re : Commutateur de P

    Non c'est plus simple que ça encore, l'énoncé de mon problème était erroné.

    En fait [Vi,Vj] ne commute pas.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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