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le temps dilaté... anisotrope ?



  1. #1
    bibicema

    le temps dilaté... anisotrope ?


    ------

    Bonjour à tous...
    voici une petite expérience de pensée, qui, semble-t-il nous dirige vers des observations étonnantes :
    Considérons un référentiel R, Galiléen, au repos.
    Prenons un corps en mouvement (un fusée par exemple), dans ce repère, et associons lui un repère R’. Nous considérons que le mouvement de cette fusée est rectiligne uniforme dans R.
    Son déplacement s’effectue à la vitesse v, proche de c.
    Selon la relativité restreinte, nous observons alors une contraction des longueurs dans le sens de la trajectoire, et une dilatation du temps.
    Ce dernier phénomène peut se traduire par l’expérience suivante : prenons deux montres, synchronisées au repos, dont une reste dans R et l’autre est embarquée dans la fusée (dans R’ donc). A l’issue du voyage de la fusée, la montre embarquée dans R’ retarde par rapport à celle restée dans R.
    La dilatation du temps est mesurable quelque soit la montre utilisée.
    Refaisons l’expérience avec la « montre » suivante : mesurons le temps mis par un photon pour parcourir une distance X entre un émetteur et un récepteur. Un tel dispositif reste dans R, l’autre est installé dans R’ de la manière suivante : le parcours du photon est perpendiculaire au mouvement de la fusée. Dans ces conditions, on n'observe pas de contraction de la longueur entre l'émetteur et le récepteur : X reste inchangé dans R’ par rapport à sa mesure dans R. Il s’ensuit que, la vitesse de la lumière restant constante (identique dans R et dans R’, si on suppose deux milieux de propagation identiques -air, par exemple-), la durée mesurée pour le parcours du photon dans R’ est donc la même que celle mesurée dans R.
    Ainsi, dans ces conditions, on ne mesure pas de dilatation du temps.

    Que devons nous conclure de cette expérience :
    - elle est mal formulée, il y a un point non pris en compte qui efface ce paradoxe apparent
    - le temps est anisotrope : sa mesure diffère selon le sens du mouvement ; nous devons associer à chaque direction de l'espace un temps spécifique... l'univers aurait 6 dimensions (3 spatiales, 3 temporelles, mais pas indépendantes), le temps mesuré étant le module du temps "vectoriel" (inchangé dans deux directions de l'espace pour un mouvement rectiligne uniforme, et dilaté dans la troisième dimension)
    - les transformations de Lorentz sont incomplètes : les contractions des longueurs sont isotropes, ce qui implique une mesure du temps isotrope…
    - autre explication...

    qu'en pensez-vous ?

    -----

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  3. #2
    yat

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    Refaisons l’expérience avec la « montre » suivante : mesurons le temps mis par un photon pour parcourir une distance X entre un émetteur et un récepteur. Un tel dispositif reste dans R, l’autre est installé dans R’ de la manière suivante : le parcours du photon est perpendiculaire au mouvement de la fusée. Dans ces conditions, on n'observe pas de contraction de la longueur entre l'émetteur et le récepteur : X reste inchangé dans R’ par rapport à sa mesure dans R. Il s’ensuit que, la vitesse de la lumière restant constante (identique dans R et dans R’, si on suppose deux milieux de propagation identiques -air, par exemple-), la durée mesurée pour le parcours du photon dans R’ est donc la même que celle mesurée dans R.
    Ainsi, dans ces conditions, on ne mesure pas de dilatation du temps.
    Le parcours du photon est perpendiculaire au mouvement de la fusée... dans quel référentiel ? C'est de là que vient ton problème : si, dans le référentiel de la fusée, la trajectoire du photon est perpendiculaire au déplacement de celle-ci, alors en regardant le point d'émission et le point de réception, tu constateras que, dans R, la distance entre ces points est plus grande que dans R'.
    Si au contraire la trajectoire du photon est perpendiculaire au déplacement dans R, alors c'est bien dans R' que la trajectoire du photon sera la plus longue.

    C'est d'ailleurs pour moi la manière la plus simple de mettre en évidence la dilatation temporelle et de la calculer : C'est une simple application du théorème de Pythagore

  4. #3
    bibicema

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    L'idée de l'expérience n'est pas de comparer la mesure d'un trajet lumineux dans deux référentiels différents, mais de partir des transformations de lorentz pour déterminer la mesure du temps : deux montres distinctes, dont une reste fixe par rapport à l'autre, puis faire une mesure interne à chaque référentiel et comparer les mesures in finé. Cela fait une petite différence, je crois, avec la démonstration de la dilatation du temps avec pythagore... non ?

  5. #4
    yat

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    L'idée de l'expérience n'est pas de comparer la mesure d'un trajet lumineux dans deux référentiels différents
    Si, si, dans ton premier post, c'est bien ce dont il était question : Refaisons l’expérience avec la « montre » suivante : mesurons le temps mis par un photon pour parcourir une distance X entre un émetteur et un récepteur.
    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    mais de partir des transformations de lorentz pour déterminer la mesure du temps : deux montres distinctes, dont une reste fixe par rapport à l'autre
    Pouruqoi prendre deux montres si elles sont fixes l'une par rapport à l'autre ?
    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    puis faire une mesure interne à chaque référentiel et comparer les mesures in finé. Cela fait une petite différence, je crois, avec la démonstration de la dilatation du temps avec pythagore... non ?
    Bah non... en faisant l'expérience que tu décris dans le paragraphe que j'ai cité dans mon post précédent, c'est exactement ce qu'on fait. Il n'y a aucune raison qu'on ne mesure pas de dilatation dans cette expérience, et ce pour la raison que je t'ai donnée. Il n'y a donc aucun paradoxe là-dedans, juste une erreur qui consiste à dire que la distance parcourue par le photon est la même dans les deux référentiels. Si ça ne répond pas à ta question, c'est qu'elle est mal formulée.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    WeinbergJr

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Bonjour

    hemhem... Je ne vois pas vraiment où est le problème non plus. Dans le référentiel R du labo (celui pour lequel la fusée se déplace), l'on constate que la trace laissée par les allers-retours du rayon lumineux de l'horloge attaché à la fusée dessine des "triangles"... Pour un aller-retour, le rayon lunimeux envisagé parcourt une distance plus grande vu du référentiel du labo que vu du référentiel de la fusée.

    Distance plus grande à parcourir avec la même vitesse (la lumière se déplace toujours à la vitesse c, quelque soit l'état de mouvement de la source qui lui donne naissance et quelque soit l'état de mouvement de l'observateur qui la mesure - ceci pouvant être considéré comme le postula de la relativité restreinte d'Einstein) implique alors que le temps de parcours est nécéssairement plus long. Ainsi, l'observateur attaché au labo "conçoit" que le temps s'écoule plus lentement dans le référentiel propre de la fusée, ceci en comparaison avec le temps indiqué par la montre de l'observateur attaché au labo.

    Votre erreur, M. bibicema, provient sans doute du fait que vous n'avez pas tenu compte de l'allongement du trajet du rayon lumineux perçu par l'observateur attaché au labo, qui provient essentiellement d'une réflexion sur la cinématique du phénomène envisagé - le rayon lumineux constituant l'horloge attaché à la fusée et les miroirs de l'horloge subissent en même temps le changement de référentiel (et pas seulement les miroirs).

    Dans le cas où vous maintenez votre paradoxe tout en ne remettant pas en cause ce que je viens d'expliquer, il faudra probablement que vous refomuliez votre question qui alors serait mal posée.

    (pour l'illustration du pb cinématique que vous semblez avoir, je vous recommande l'article de Wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte, schéma de la section 2.1. : Illustration simple)

    Cordialement,
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  8. #6
    bibicema

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par WeinbergJr Voir le message
    Bonjour

    hemhem... Je ne vois pas vraiment où est le problème non plus. Dans le référentiel R du labo (celui pour lequel la fusée se déplace), l'on constate que la trace laissée par les allers-retours du rayon lumineux de l'horloge attaché à la fusée dessine des "triangles"... Pour un aller-retour, le rayon lunimeux envisagé parcourt une distance plus grande vu du référentiel du labo que vu du référentiel de la fusée.

    Distance plus grande à parcourir avec la même vitesse (la lumière se déplace toujours à la vitesse c, quelque soit l'état de mouvement de la source qui lui donne naissance et quelque soit l'état de mouvement de l'observateur qui la mesure - ceci pouvant être considéré comme le postula de la relativité restreinte d'Einstein) implique alors que le temps de parcours est nécéssairement plus long. Ainsi, l'observateur attaché au labo "conçoit" que le temps s'écoule plus lentement dans le référentiel propre de la fusée, ceci en comparaison avec le temps indiqué par la montre de l'observateur attaché au labo.

    Votre erreur, M. bibicema, provient sans doute du fait que vous n'avez pas tenu compte de l'allongement du trajet du rayon lumineux perçu par l'observateur attaché au labo, qui provient essentiellement d'une réflexion sur la cinématique du phénomène envisagé - le rayon lumineux constituant l'horloge attaché à la fusée et les miroirs de l'horloge subissent en même temps le changement de référentiel (et pas seulement les miroirs).

    Dans le cas où vous maintenez votre paradoxe tout en ne remettant pas en cause ce que je viens d'expliquer, il faudra probablement que vous refomuliez votre question qui alors serait mal posée.

    (pour l'illustration du pb cinématique que vous semblez avoir, je vous recommande l'article de Wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte, schéma de la section 2.1. : Illustration simple)

    Cordialement,
    bonjour et merci pour votre réponse... effectivement, j'ai oublié quelques petits détails (sic - . Je vais donc essayer de rebondir... tel le photon sur le miroir de la montre à photon .
    Tout d'abord, avec un brin de nostalgie post XIX siècle, il peut parraitre perturbant d'avoir la composition des vitesses à moitié réalisée pour la lumière : on peut changer le sens de c, mais pas son module (on devrait pouvoir observer des effets similaires pour des vitesses différentes, non ?). Par ailleurs, il m'a semblé voir des démonstations qui utilisaient pythagore pour la dilatation des durées, avec des notations v+c et c-v pour définir des trajets (et dire que je croyais que v+c = c ). Enfin, le plus perturbant est que cette démonstration faisant intervenir une modification du temps mesuré entre deux référentiels, elle devrait conduire à une modification des longueurs mesurées, selon un axe perpendiculaire à celui du mouvement (les modifications de l'espace et du temps étant associées) !
    Mais revenons à l'expérience de la montre à photons, et comparons cette fois ci les deux positions suivantes : perpendiculairement au trajet, et parallèlement au mouvement de la fusée. Dans tous les cas, dans R' la mesure du temps est homogène et les trajets parcourus par les photons sont les mêmes. Vu de R maintenant : nous avons deux trajets : celui de la montre à photon classique avec ses triangles, et celui dans le sens du mouvement, rectiligne et réduit par rapport à la mesure au repos. Ces deux trajets sont de longueurs différentes, l'écoulement du temps est isotrope (hypothèse), la vitesse de la lumière est la même quelque soit l'orientation du dispositif. Il s'ensuit : vu de R, la mesure des durées est différente selon l'orientation du dispositif !
    J'ai certainement du encore oublier quelque chose...
    Cela dit, voici une remarque générale qui peut susciter un débat, peut-être : la relativité restreinte décrit des effets anisotropes sur l'espace (dépendant du sens du mouvement) et isotropes sur le temps... N'est-ce pasperturbant ?

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  10. #7
    labostyle

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    le temps est anisotrope ?
    ca veut dire quoi ?

  11. #8
    WeinbergJr

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    bonjour et merci pour votre réponse...

    [...]

    Enfin, le plus perturbant est que cette démonstration faisant intervenir une modification du temps mesuré entre deux référentiels, elle devrait conduire à une modification des longueurs mesurées, selon un axe perpendiculaire à celui du mouvement (les modifications de l'espace et du temps étant associées) !
    Mais revenons à l'expérience de la montre à photons, et comparons cette fois ci les deux positions suivantes : perpendiculairement au trajet, et parallèlement au mouvement de la fusée.

    [...]
    En fait, on peut démontrer sous des hypothèses très générales que seules les transformations de Lorentz et les transformations de Galilée sont les seules à rendre compte d'une cinématique digne de foi , et ceci sans postuler l'invariance éventuelle de la vitesse de la lumière...

    La conséquence est que les longueurs ne se contractent pas selon un axe perpendiculaire au mouvement. Je tâcherai de vous trouver une démonstration de tout ceci bientôt - pas le temps à cet instant où j'écris

    Cordialement,
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  12. #9
    Pio2001

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    Il s'ensuit : vu de R, la mesure des durées est différente selon l'orientation du dispositif !
    J'ai certainement du encore oublier quelque chose...
    A priori, non, pourquoi ? Vu que la distance parcourue, vue de R, est différente selon l'orientation du dispositif, il est normal que la durée du trajet soit différente aussi, puisque la vitesse est la même.

    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    Cela dit, voici une remarque générale qui peut susciter un débat, peut-être : la relativité restreinte décrit des effets anisotropes sur l'espace (dépendant du sens du mouvement) et isotropes sur le temps... N'est-ce pasperturbant ?
    Cela ne me perturbe pas. Un mouvement est lui-même anisotrope par rapport à l'espace (il s'effectue dans une direction), et pas par rapport au temps (la dilatation du temps est la même quelle que soit la direction du mouvement).

  13. #10
    bibicema

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par WeinbergJr Voir le message
    En fait, on peut démontrer sous des hypothèses très générales que seules les transformations de Lorentz et les transformations de Galilée sont les seules à rendre compte d'une cinématique digne de foi , et ceci sans postuler l'invariance éventuelle de la vitesse de la lumière...
    Il me semble avoir vu quelque chose comme ça quelque part... Je crois tout de même qu'il fallait supposer l'existence d'une vitesse limite, non ? (je confonds peut-ête avec autre chose). Cela dit, j'aimerai effectivement toucher du doigt (pas sur de tout bien comprendre) le mécanisme de penser qui mène aux effets relativistes, sans parler de la lumière et de c

    Citation Envoyé par WeinbergJr Voir le message
    La conséquence est que les longueurs ne se contractent pas selon un axe perpendiculaire au mouvement. Je tâcherai de vous trouver une démonstration de tout ceci bientôt - pas le temps à cet instant où j'écris
    C'est un peu le sens de mes remarques : considérer les transformations de lorentz comme correctes (donc une contraction ds longueurs uniquement dans le sens du déplacement, et essayer d'en déduire des observations cohérentes : est-ce que les remarques concernant l'expérience de la montre à photon sont cohérentes avec les transformations de Lorentz, par exemple ? La suite concerne plutôt la description de l'expérience (et ses présupposés...), que la remise en question des transformations de Lorentz...

    Citation Envoyé par WeinbergJr Voir le message
    Cordialement,

  14. #11
    bibicema

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    A priori, non, pourquoi ? Vu que la distance parcourue, vue de R, est différente selon l'orientation du dispositif, il est normal que la durée du trajet soit différente aussi, puisque la vitesse est la même.



    Cela ne me perturbe pas. Un mouvement est lui-même anisotrope par rapport à l'espace (il s'effectue dans une direction), et pas par rapport au temps (la dilatation du temps est la même quelle que soit la direction du mouvement).
    Si le raisonnement tenu est juste voilà ce qui peut en être déduit : selon l'orientation de la montre dans R', la mesure dans R est différente, le temps est donc anisotrope dans R' (vu de R) ! On revient alors à une des conclusions de mon premier message... Il s'ensuit que les transformations de Lorentz sont incomplètes. Ceci ne colle pas avec le message de WeinbergJr Qui a raison ?

  15. #12
    Pio2001

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    Si le raisonnement tenu est juste voilà ce qui peut en être déduit : selon l'orientation de la montre dans R', la mesure dans R est différente,
    On ne peut pas mesurer le temps lorsqu'on n'est pas dans le référentiel de sa montre.

    Il faut prendre en compte les effets relativistes pour convertir les signaux reçus en temps propres, et ces effets dépendent du déplacement de la montre par rapport à soi, qui est anisotrope, puisqu'il s'effectue dans une direction.

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  17. #13
    Gwyddon

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par WeinbergJr Voir le message
    En fait, on peut démontrer sous des hypothèses très générales que seules les transformations de Lorentz et les transformations de Galilée sont les seules à rendre compte d'une cinématique digne de foi , et ceci sans postuler l'invariance éventuelle de la vitesse de la lumière...

    La conséquence est que les longueurs ne se contractent pas selon un axe perpendiculaire au mouvement. Je tâcherai de vous trouver une démonstration de tout ceci bientôt - pas le temps à cet instant où j'écris

    Cordialement,

    Facile à trouver, c'est dans une de mes bibles

    Ici : http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...relativite.pdf
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #14
    bibicema

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    On ne peut pas mesurer le temps lorsqu'on n'est pas dans le référentiel de sa montre.
    je ne sais pas si j'ai bien compris cette partie du message ...
    Pour revenir au précédent, il semble que la mesure du temps à partir de la montre à photons, rapportée dans R (je ne vois comment l'exprimer différemment) donnerait deux indications différentes, en suivant le raisonnement qui permet d'utiliser la montre à photons et pythagore pour "expliquer" la dilatation du temps...

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Il faut prendre en compte les effets relativistes pour convertir les signaux reçus en temps propres, et ces effets dépendent du déplacement de la montre par rapport à soi, qui est anisotrope, puisqu'il s'effectue dans une direction.
    Effectivement, parler d'une anisotropie selon la direction du mouvement de R' par rapport à R ne pose pas de problèmes. Ici, il s'agirait plutôt d'une anisotropie au sein de R' vu de R (toujours en utilisant les raisonnements propres à la description de la montre à photon en mouvement pour aborder la dilatation du temps, ce qui n'est peut-être pas judicieux, mais en l'occurence, ce n'est pas moi qui ait inventer cette expérience de pensée )...

    Notons, au passage, qu'il ne s'agit pas de remettre en question les effets relativistes de dilatation du temps et de contraction des longueurs uniquement dans le sens du mouvement . Simplement, d'essayer de comprendre les interprétations de certaines expériences...
    Dans ce sens, il semblerait que les expériences décrites à partir de la montre à photons soulèvent quelques ambiguïtés (par rapport aux explications et interprétations relevées de part et d'autre), non ?

  19. #15
    bibicema

    Re : le temps dilaté... anisotrope ?

    Citation Envoyé par bibicema Voir le message
    je ne sais pas si j'ai bien compris cette partie du message ...
    Pour revenir au précédent, il semble que la mesure du temps à partir de la montre à photons, rapportée dans R (je ne vois comment l'exprimer différemment) donnerait deux indications différentes, en suivant le raisonnement qui permet d'utiliser la montre à photons et pythagore pour "expliquer" la dilatation du temps...



    Effectivement, parler d'une anisotropie selon la direction du mouvement de R' par rapport à R ne pose pas de problèmes. Ici, il s'agirait plutôt d'une anisotropie au sein de R' vu de R (toujours en utilisant les raisonnements propres à la description de la montre à photon en mouvement pour aborder la dilatation du temps, ce qui n'est peut-être pas judicieux, mais en l'occurence, ce n'est pas moi qui ait inventer cette expérience de pensée )...

    Notons, au passage, qu'il ne s'agit pas de remettre en question les effets relativistes de dilatation du temps et de contraction des longueurs uniquement dans le sens du mouvement . Simplement, d'essayer de comprendre les interprétations de certaines expériences...
    Dans ce sens, il semblerait que les expériences décrites à partir de la montre à photons soulèvent quelques ambiguïtés (par rapport aux explications et interprétations relevées de part et d'autre), non ?

    Pour résumer, voici ce à quoi nous arrivons :
    - avec la montre à photons, les mesures dans R du temps écoulé dans R' devraient être différentes selon l'orientation de la montre (parcours différents, temps isotrope, vitesse de la lumière = cte),
    - plus délicat : les transformations de lorentz permettent de passer d'un référentiel supposé fixe à un référentiel en mouvement rectiligne uniforme. Elles conduisent à des effets mesurables lorsque l'on compare des dispositifs identiques fixes et en mouvement (cas en particulier des horloges atomiques embarquées). Aussi, nous pouvons supposer que ces effets enregistrables correspondent à des phénomènes physiques "réels" se produisant dans R'. Ainsi, la contraction des longueurs et la dilatation du temps (vues de R) correspondent à des phénomènes, non mesurables à l'intérieur de R' car compensés l'un l'autre, mis en évidence dans la comparaison entre les deux référentiels. Il s'ensuit qu'une même mesure effectuée dans R' selon que la montre à photons se situe sur l'axe du mouvement ou non devrait donner des résultats différents (du moins, c'est ce que l'on peut déduire des assertions suivantes, supposées justes : temps homogène, c = cte, distances raccourcies uniquement dans l'axe du mouvement ; alors le temps mis pour un photon pour parcourir une distance x sera variable selon l'orientation du dispositif par rapport à l'axe du mouvement) ; or ce n'est pas conforme à l'expérience (du moins, pas à ma connaissance - ou alors, il faut reprendre michelson/morley...), donc au moins une des assertions est fausse.
    - pour reprendre la démonstration d'un effet relativiste sur le temps avec pythagore, que devient le résultat si au lieu d'étudier le parcours du photon perpendiculairement à l'axe du mouvement, le miroir réfléchissant se situe sur cet axe (en tenant exactement le même raisonnement, ne changeons pas de point de vue lorsque cela nous arrange) ?
    - toujours par rapport à cette démonstration : cela ne pose-t-il aucun problème de conclure à une dilatation du temps, sans envisager à aucun moment de contraction de longueurs ? (et ce sur un axe perpendiculaire au mouvement - je sais, là j'ai l'air de tourner un peu en rond, mais dans le fond, et les transformations de lorentz le montrent, il y a une relation entre le temps et l'espace de manière à laisser inchangée c, alors comment peut-on essayer de démontrer l'un, sans faire apparaître l'autre ?)... tout ça pour dire que cette démonstration pose peut-être un problème

    En conclusion, effectivement les transformations de lorentz sont construites sans supposer que "c" est une vitesse limite, mais quelque soit le "signal" que l'on envisage, ne subissant pas la loi de composition des vitesses (module constant, mais pouvant changer de direction sous l'effet d'une impulsion), nous retrouvons les remarques faites ci-dessus, en utilisant les outils développés pour comprendre les effets relativistes...

    Y aurait-il un commentaire par rapport à ces remarques, sans se retrancher derrière un "ça marche donc c'est comme ça"... ?
    Encore une fois, on peut développer des concepts justes à partir d'idées de départ approximatives . A mon avis, il y aurait peut-être des choses à remettre à plat : tout ce que l'on doit comprendre c'est la relation entre le mouvement et les effets relativistes... cela conduit à se poser des questions sur ce que sont une vitesse, une énergie, un mouvement...

    Nb : n'oublions pas que la relativité restreinte pose déjà l'importance de déterminer quels sont les corps en mouvement, au delà de la simple équivalence entre un référentiel supposé fixe, et un autre en mouvement rectiligne uniforme, ce qui se comprend facilement avec l'expérience des triplets de L : un sur un référentiel supposé fixe, deux en mouvement dans des fusées, se déplaçant sur le même axe, mais dans deux sens opposés : celui qui est fixe "vieillira" plus vite que les deux en mouvements, qui eux auront le même âge apparent - les effets relativistes se développent dans les deux fusées en mouvement par rapport au point fixe - ; dans ce cas, on ne se pose plus le problème de "symétrie" qui conduit souvent à des explications faisant intervenir la relativité générale (problème propre aux jumeaux, que l'on devrait abandonner si l'on veut passer moins de temps à expliquer pourquoi les deux déplacements ne sont pas symétriques) !

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