commutateur

[merou]

Bonjour,


Soient deux operateurs linéaires P et Q qui ne commutent pas càd

[P, Q ]=cI où c et une constante et I l'opérateur identité , exprimer
[P,f(Q)] en fonction de cI sachant que f est une fonction de Q.
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[invite88ef51f0]

Bonjour,
Nous ne sommes pas là pour faire les exercices à ta place... Donc indique-nous ce que tu as déjà fait et ce qui te bloque.

[merou]

est ce que tu vois que c'est simple ! ce n'est pas un excercice ! regarde bien.. tu crois que là où il y a des commutateurs il s'agit alors d'un exercice ? f est quelconque

[invite88ef51f0]

Désolé, j'ai regardé la forme plus que le fond. Réflexe de modérateur
Tu es sûr qu'on peut en faire quelque chose de ton expression ?
Peut-être qu'en dévelopant en série...

[A voir en vidéo sur Futura]

[merou]

oui l'idée de la série est là mais et après ? encore faut-il que f soit analytique!

[mtheory]

oui l'idée de la série est là mais et après ? encore faut-il que f soit analytique!

C'est quand les fonctions sont analytiques qu'on peut introduire des raisonnement avec groupes de Lie et commutateurs justement.
Donc c'est ce qu'on suppose implicitement

[mtheory]

oui l'idée de la série est là mais et après ?

on fait joujou avec l'algèbre des commutateurs

[spi100]

Essaie de calculer [P,Q^n] pour tout n.
Tu pourras par exemple utiliser la relation [A,BC] = [A,B]C + B[A,C]

[invite9c9b9968]

C'est quand les fonctions sont analytiques qu'on peut introduire des raisonnement avec groupes de Lie et commutateurs justement.
Donc c'est ce qu'on suppose implicitement

Surtout qu'en plus ce n'est pas possible dans le cas général (ou alors il faut introduire une belle zolie norme sur l'espace ces opérateurs et ne prendre que la classe des opérateurs dont la norme est inférieure au rayon de convergence, mais c'est quand même plutôt moche pour un opérateur quantique... )

[invite8ef93ceb]

Je crois bien qu'il faut utiliser le fait que , super facile à démontrer. Mais bon... c'est pas certain...