fonction discrete
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fonction discrete



  1. #1
    jeanlucligon

    fonction discrete


    ------

    Bonjour,
    je me suis récemment posé la question suivante:
    pour est-il possible que soit arbitrairement proche de 1 ?
    Autrement dit existe-t-il un tel que pour tout on a ?

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : fonction discrete

    Bonjour,
    Une fois corrigée votre inversion entre "il existe" et "pour tout" et < et >, la réponse est oui :
    "Pour tout epsilon strictement supérieur à 0, il existe m et n t.q.


    Cela équivaut à trouver un rationnel m/n de plus en plus proche de ln(3/2)

    ce qui s'obtient par un déveioppement en fraction continue de ln(3/2)

    On va trouver successivement 2/5, 13/32, 15/37, 178/439, etc.
    Dernière modification par Resartus ; 20/08/2022 à 07h32.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  3. #3
    Resartus

    Re : fonction discrete

    Oups, grosse erreur matinale de calcul...
    C'est un développement de ln(3)/ln(2) qu'il faut faire, ce qui donne :
    2/3, 5/8, 12/19, 41/65, 53/84, 306/485, 665/1054, etc.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #4
    MissJenny

    Re : fonction discrete

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    2/3, 5/8, 12/19, 41/65, 53/84, 306/485, 665/1054, etc.
    aucun de ces quotients n'est de la forme 3^m/2^n

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Resartus

    Re : fonction discrete

    Ce sont les valeurs de m et n...
    Par exemple 3^306/2^485 s'approche à 1/1000 de 1, 3^665/2^1054 à 4 10^-5, etc.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  7. #6
    stefjm

    Re : fonction discrete

    Le choix de 2 et 3 est musical.
    En montant les quintes 3/2, on retombe presque sur la montée des octaves 2.

    Les différents écarts sont les comma.

    3^2~2^3 , 9~8 , 2 quintes ~ 1 octaves, moche musicalement

    3^5~2^8 , 243~256 , 5 quintes ~ 3 octaves , gamme pentatonique
    3^12~2^19 , 531 441~524 288 , 12 quintes ~ 7 octaves , comma pythagoricien
    3^53~2^84 , , 53 quintes ~ 31 octaves , comma Mercator

    Une quinte : 3/2

    https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Comma_(musicologie)
    https://www.assistancescolaire.com/e...cours/1_sci_28
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  8. #7
    jeanlucligon

    Re : fonction discrete

    Merci pour vos réponses qui m'amènent à une autre question sur la "vitesse" à laquelle 3^m/2^n peut se rapprocher de 1.
    Pour un m donné quelle est le plus petit M>m au numérateur d'une des approximations en fractions continues de ln(3)/ln(2) ?
    Et a quel point l'approximation en question est proche de ln(3)/ln(2) ?

  9. #8
    stefjm

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  10. #9
    MissJenny

    Re : fonction discrete

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Ce sont les valeurs de m et n...
    Par exemple 3^306/2^485 s'approche à 1/1000 de 1, 3^665/2^1054 à 4 10^-5, etc.
    ok je comprends. Du coup j'ai l'impression que le nombre 1 n'a pas un rôle particulier dans cette affaire et que la suite à double indice 3^m/2^n a tous les réels positifs comme valeurs d'adhérence.

  11. #10
    stefjm

    Re : fonction discrete

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Le choix de 2 et 3 est musical.
    3^2~2^3 , 9~8 , 2 quintes ~ 1 octaves, moche musicalement
    Moche musicalement mais assez unique en arithmétique!
    3^m=2^n+1 n'a que deux solutions entières :

    3=2+1, 3/2=1+1/2 en fraction egyptienne
    et
    3^2=2^3+1, (3/2)^2=2+1/2^2

    https://www.wolframalpha.com/input?i=3%5Em%3D2%5En%2B1
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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