Bonjour,
je me suis récemment posé la question suivante:
pour est-il possible que soit arbitrairement proche de 1 ?
Autrement dit existe-t-il un tel que pour tout on a ?
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20/08/2022, 07h29
#2
Resartus
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Re : fonction discrete
Bonjour,
Une fois corrigée votre inversion entre "il existe" et "pour tout" et < et >, la réponse est oui :
"Pour tout epsilon strictement supérieur à 0, il existe m et n t.q.
Cela équivaut à trouver un rationnel m/n de plus en plus proche de ln(3/2)
ce qui s'obtient par un déveioppement en fraction continue de ln(3/2)
On va trouver successivement 2/5, 13/32, 15/37, 178/439, etc.
Dernière modification par Resartus ; 20/08/2022 à 07h32.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
20/08/2022, 07h45
#3
Resartus
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Re : fonction discrete
Oups, grosse erreur matinale de calcul...
C'est un développement de ln(3)/ln(2) qu'il faut faire, ce qui donne :
2/3, 5/8, 12/19, 41/65, 53/84, 306/485, 665/1054, etc.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
20/08/2022, 08h09
#4
MissJenny
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Re : fonction discrete
Envoyé par Resartus
2/3, 5/8, 12/19, 41/65, 53/84, 306/485, 665/1054, etc.
aucun de ces quotients n'est de la forme 3^m/2^n
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
20/08/2022, 08h45
#5
Resartus
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Re : fonction discrete
Ce sont les valeurs de m et n...
Par exemple 3^306/2^485 s'approche à 1/1000 de 1, 3^665/2^1054 à 4 10^-5, etc.
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20/08/2022, 11h43
#6
stefjm
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Re : fonction discrete
Le choix de 2 et 3 est musical.
En montant les quintes 3/2, on retombe presque sur la montée des octaves 2.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
20/08/2022, 12h35
#7
jeanlucligon
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2
Re : fonction discrete
Merci pour vos réponses qui m'amènent à une autre question sur la "vitesse" à laquelle 3^m/2^n peut se rapprocher de 1.
Pour un m donné quelle est le plus petit M>m au numérateur d'une des approximations en fractions continues de ln(3)/ln(2) ?
Et a quel point l'approximation en question est proche de ln(3)/ln(2) ?
20/08/2022, 12h56
#8
stefjm
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Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
20/08/2022, 13h04
#9
MissJenny
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Re : fonction discrete
Envoyé par Resartus
Ce sont les valeurs de m et n...
Par exemple 3^306/2^485 s'approche à 1/1000 de 1, 3^665/2^1054 à 4 10^-5, etc.
ok je comprends. Du coup j'ai l'impression que le nombre 1 n'a pas un rôle particulier dans cette affaire et que la suite à double indice 3^m/2^n a tous les réels positifs comme valeurs d'adhérence.
20/08/2022, 16h07
#10
stefjm
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Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
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Re : fonction discrete
Envoyé par stefjm
Le choix de 2 et 3 est musical.
3^2~2^3 , 9~8 , 2 quintes ~ 1 octaves, moche musicalement
Moche musicalement mais assez unique en arithmétique!
3^m=2^n+1 n'a que deux solutions entières :
3=2+1, 3/2=1+1/2 en fraction egyptienne
et
3^2=2^3+1, (3/2)^2=2+1/2^2