Bonjour, svp j'ai besoin de correction .
Voilà ma réponse :
1)vraie
2)vraie
3)fausse
4)vraie
5)vraie , je ne suis pas sûre mais voilà ma démonstration :
Supposons que Δ<0 et a/c<0
On sait que l'équation admet 2 solutions.
On a a/c<0 alors a<0 ou c<0 (c € IR* car dans l'exo c € IR absurde )
Si a>0 alors il y a deux solutions x1 positif et x2 négatif
Si a<0 on trouve la même chose donc P:5 .
6) fausse.
Supposons que Δ<0
On pose x=0
Si c<0 car c € IR alors P(0)<0 .
Donc P:6 est fausse.
7)TVI n'est pas autorisé au programme . Donc je ne peux pas l'utiliser dans la résolution .
Alors j'ai essayé de trouver une autre méthode par contraposée.
Par contraposée on a
[( (x;y)€IR^2 ; P(x).P(y)<0 )==>( >0 )] <=>[( Δ=<0)==>[(pour tout (x;y )€IR^2);P(x)P(y)>=0 )]
Supposons que : Δ=<0
Si Δ=0 . On pose x1 la solution de cette équation.
Si a>0
On prend : x €]-∞;x1[ et y ]x1;+∞[
Alors : P(x).P(y)<0 (absurde )
Même si a<0 on trouve cette absurdité.
Si Δ<0
Alors il existe (y; x )€ IR^2 tel que P(y)<0
Et P(x)>0
Donc P(x).P(y) <0. Ce qui est absurde.
Donc d'après le raisonnement par contraposée on a :
P:7 est fausse.
Cela est juste ou non svp et si vous avez des remarques et même des conseils pour la rédaction n'hésitez pas et merci ^^.
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