Bonjour,
Je bloque complètement sur une question.
La voici:
"Soit u ∈ C, considérons l’équation
z²+3iz + u(i − u) = 2 (E)
Déterminer les solutions de (E). On notera z1 et z2 ces solutions."
J'ai essayé de poser z=x+iy mais rien n'y fait...comment puis-je procéder ?
Merci à vous.
J'ai trouvé z1= (-3i+sqrt(-1+4u(u-i)))/2 et z2=(-3i-sqrt(-1+4u(u-i)))/2 mais je doute de ces résultats...
Suis-je dans la bonne voie ?
Bonjour.
Tu es à la fois dans la bonne voie, mais aussi à côté de la plaque.
* Dans la bonne voie : C'est bien une équation du second degré
* A côté de la plaque : La fonction racine carrée ne s'applique qu'aux réels positifs. Mais tu as dû voir en cours les racines carrées d'un complexe.
Si tu as un cours sur les équations de degré 2 en complexes, tu l'applique. Sinon, tu réécris :
z²+2(3i/2)z + ... = 2-u(i-u) + ...
En complétant pour que le premier membre soit un carré parfait.
Bon travail !.
NB : Ton titre est idiot ! Ton exercice porte sur de l'algèbre, des nombres complexes, ... pas sur un blocage.
Merci de vos conseils, je sais que la racine carrée d'un complexe est δ tel que δ²=Δ, dois-je donc écrire u²=a+ib et trouver la forme de u ?
Ce que tu annonçais ("z1= (-3i+sqrt(-1+4u(u-i)))/2 et z2=(-3i-sqrt(-1+4u(u-i)))/2 ) est en fait faux. mais on aura besoin de calculer les racines carrées d'un complexe qui dépend de u. Si tu ne connais pas la valeur de u, tu ne pourras pas écrire ces racines carrées.
Quel est le vrai énoncé ?
Dernière modification par gg0 ; 08/10/2022 à 18h11.
Ah, j'ai été trop vite, sans finir le calcul. En fait le calcul se fait très bien.
Si tu ne vois pas, présente tes calculs, on t'aidera à finir.
Mon idée de base était que:
Avec le résultat du discriminant qui était de 4u²-4ui-1 de trouver une racine carrée δ tel que δ²=4u²-4ui-1 mais le problème c'est que j'ai posé u=a+ib et d'après le cours que j'ai eu le moyen le plus efficace était par exemple pour trouver la racine carrée de z tel que z=5-12i il fallait poser z²=5-12i et dire que z=a+ib et développer puis avec un système comportant le module de trouver les valeurs de a et b.Le problème dans mon énoncé c'est que je n'ai pas de valeur pour u donc j'ai posé 4u²-4ui-1=x+iy et j'ai dit que u=a+ib mais les résultat que j'ai eu pour a et b sont très peu exploitables je pense donc je suis forcément dans la mauvaise voie.Je pense que c'est le raisonnement qui me manque car je ne pense par avoir oublié quelque chose de mon cours.
En m'excusant pour cette longue explication très peu utile.
4u²-4ui-1 est un carré (identités remarquables)
L'exercice est futé !
Dernière modification par gg0 ; 09/10/2022 à 16h30.
Le calcul marche bien aussi avec u = a+ib, on obtient
4a²-(2b-1)² = x²-y²
2a(2b-1) = xy
dont les solutions sont apparentes !!
Bien sûr, il faut connaître les identités remarquables, qu'on apprend en fin de collège ou début de lycée.
Ah oui effectivement, je me suis tellement creusé la tête que je n'ai même pas fait attention à si l'expression est simplifiable de base.
Merci à vous en tout cas votre aide m'a été précieuse.
Ainsi, rien ne m'empêche d'écrire que les racines de z sont (-3i+(2u-i)²)/2 et (-3i-(2u-i)²)/2 ?
En vous remerciant encore une fois.
"rien ne m'empêche d'écrire ..". Non, tu ne t'es pas "empêché d'écrire", et tu as tort !
Les solutions d'une équation du second degré sont les
oùest l'une puis l'autre des racines carrées de
Applique la règle.
NB : N'importe comment, les nombres que tu as écrits sont des calculs à faire, pas des résultats, et tu aurais pu avoir l'élémentaire idée de les simplifier puis de vérifier. Ne pas le faire n'est pas sérieux !
Je n'ai absolument pas compris où était le problème dans mes racines...dois-je seulement énoncer la formule et dire combien δ ?
HS Je vois de plus en plus de gens y compris dans le superieur, qui ne savent pas simplifier des expressions élémentaires.
Du coup, ils ne simplifient rien par peur de se tromper et ne voient plus rien...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Combien vaut
Δ vaut 4u²-4iu-1 donc δ vaut (2u-i) car (2u-i)²=4u²-4ui+i² ainsi les solutions de z sont z1= (-3i±(2u-i))/2 je ne comprend pas ce qui est faux dans ces racines...
Maintenant rien, puisque tu as changé (2u-i)² en (2u-i). T'arrive-t-il de lire ce que tu as écrit ?
Reste à finir le travail ...
Bonsoir,
Je reviens vers vous car je ne sais pas quoi faire...
3. On note M1, M2 et U les points d’affixes respectives z1, z2 et u, considérés dans un plan muni d’un
repère orthonormé (O, −→i , −→j ).
Déterminer le lieu des points U (ensemble des points U) pour lesquels :
(a) M1, M2 et U sont alignés.
(b) M1, M2 et U forment un triangle rectangle en U.
J'ai calculer u=-2+3i ou u=2-2i (je suis sur de ces résultats car des logiciels de calcul formel trouvent pareil)
z1=-2i+u et z2=-i-u
Je sais que pour que les points soit alignés par exemple pour AC et AB(je prend un exemple), si AC/AB est réel alors A,B,C sont alignés mais je ne sais pas comment le montrer.Et je sais(encore une fois avec le même exemple) que si AC/AB=± i alors on a un triangle rectangle isocèle en A.
Comment puis-je faire ?
Bonjour,
un complexe peut s'écrire en module-argument :
si z est réel, alors
si z est +- i, alors
Multiplier par un complexe, (sans parler du module), ca revient à faire une rotation de la valeur de l'argument
ca vous aide ?
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Je vois l'idée mais je comprend en quoi cela pourrait m'aider...dois-je poser u, z1, z2 sous forme r*exp(i θ) ?
L'énoncé est assez bizarre. z1 et z2 étant différents, M1 et M2 sont des points distincts, et le maths du collège suffisent à répondre aux questions :
"Déterminer le lieu des points U (ensemble des points U) pour lesquels :
(a) M1, M2 et U sont alignés.
(b) M1, M2 et U forment un triangle rectangle en U."
Réponses :
a) La droite M1M2
b) Le cercle de diamètre M1M2 (éventuellement sans M1 ni M2 si on n'accepte pas les triangles plats).
Il n'y a pas besoin de nombres complexes ici.
Et si tu veux utiliser les complexes, utilise un vrai cours, pas une sauce à ta façon :
"e sais que pour que les points soit alignés par exemple pour AC et AB(je prend un exemple), si AC/AB est réel alors A,B,C sont alignés " Absurde, AC/AB, quotient de deux longueurs est toujours un réel. Voir la vraie règle du cours qui parle de certains complexes.
Enfin, "j'ai calculer u=-2+3i ou u=2-2i" n'a pas de sens dans ce contexte où U est un point variable et qui, même dans le cas des solutions de a) ou b) peut prendre une infinité de valeurs.
Comme on n'a pas ton énoncé on ne peut être sûr, mais je parie pour une réponse à une autre question que tu prends pour une donnée de l'énoncé.
Peux-tu nous donner cet énoncé complet et exact ?
