Residus d'ordre 2

[lesurveilleur]

Bonsoir,

Je cherche à démontrer :

a.png

mais je trouve -1 avec :
b.png

je ne suis pas sur du calcul pour moi, ((2z-1/2)**2*f(z))'=2z-2 et je trouve Res=-1..


Merci pour votre aide.
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[jacknicklaus]

On a

donc
dont la dérivée première est

[lesurveilleur]

Merci beaucoup j'ai enfin compris..

Dans un autre registre j'essaye de trouver les résidus de :



Je trouve en -1/2: (5/2*)(1/2)**n alors que je devrais trouver (-2)**n/5 j'ai pourtant juste divisé par 1+2z et injecté 1/2 dans ce qui reste...

Seriez vous me débloquer ?

[gg0]

Le (1/2)^n et le 5/2 sont au dénominateur, et ce n'est pas 1/2 qui annule 1+2z.

[A voir en vidéo sur Futura]

[lesurveilleur]

Autant pour moi ^^

mais c'est le même problème en injectant -1/2 je trouve -1/2**n*5/2 je suis loin du (-2)**n/5

[jacknicklaus]

vous n'êtes pas assez vigilant. le pôle est en -1/2, vous avez un z^n, il est impossible d'avoir un résultat en (+2)^n. Pour ne pas compliquer les calculs, éliminez tous les dénominateurs avec des puissances inverses :

Le résidu est

[gg0]

Il serait peut-être temps de revoir les règles de collège sur les puissances et le fractions, y compris l'usage des parenthèses et les règles de priorité des opérations (si z=-1/2, z^n=(-1/2)^n, pas -1/2^n qui est -1/(2^n)). Ces règles de base n'ont pas changé entre le collège et l'université.
Bon réapprentissage !