Ordre des pôles pour le calcul des résidus

[invitee0960580]

Bonjour,

J'ai une fonction f(z) = 1/(z^3(1-z^²))

Je trouve 3 singularités : z = 1, z = -1 et z = 0.

Maintenant pour trouver l'ordre k de ces singularités j'utilise la formule:

la limite pour z-->z0 de (z - z0)^k multiplié par f(z) doit être < que l'infini

où z0 est la singularité et k l'ordre de la singularité.

Donc pour la première singularité z=1 je dois trouver le plus petit k possible tel que:

la limite de z-->1 de (z-1)^k multiplié par 1/(z^3(1-z^²)) existe

Comment je fais pour résoudre cette limite? Comment trouver le plus petit k?

Merci d'avance!
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[acx01b]

salut, avec tu saurais faire l'exercice ?

et avec ?
et avec avec holomorphe* en ?

* donc n'a pas de pôle en

[invite7c2548ec]

Bonsoir rien n'avoir l'ordre d'une d'une singularités suit ça puissance exemple si est une singularité , son ordre est de 3 , tout deux sont de même ordre c-a-d 1, l'ordre est très important dans le calcule des résidus en chaque singularités.

Cordialement