calcul des résidus

[titi07]

bonsoir à tous;
j'ai un problème dans le calcul des résidus ;j'ai trouvé cet exemple dans un site mais je n'ai pas trouvé le même résultat
le voila:

on sait que:

mais cette limite ne vaut pas 1
est-ce que vous pouvez m'expliquer ou de pose le probleme
et Merci
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[invite4793db90]

Salut,

le problème vient simplement du fait que l'exponentielle admet une singularité essentielle à l'infini et que parler du résidu en ce point est par conséquent une bêtise absolue.

Cordialement.

[titi07]

salut;
ce que je dois comprendre est que le résidu n'existe pas

[invite4793db90]

Salut,

on peut toujours considérer le coefficient dans la série de Laurent, qui vaut bien 1, mais c'est à mon humble avis dangereux et inutile.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

bonjour;
je viens de commencer mon cours sur les résidus, donc je suis nouvelle dans ce domaine
en général, on nous demande de calculer les résidus d'une fonction dans deux cas:
1)lorsque f admet un pôle (simple ou de multiplicité d'ordre m) et la nous avons la formule avec les dérivées
2) lorsque f admet des singularités essentielles et la je pense qu'il existe une seul méthode qui est la recherche du coefficient de
est-ce-que mon idée est correcte, merci de la confirmer ou de l'infirmer

[invite4793db90]

Salut,

ce que tu dis est correct. Sache qu'en pratique le calcul des résidus n'a d'intérêt que dans le cadre du théorème des résidus, qui ne s'applique qu'aux fonctions méromorphes. D'où mes remarques au sujet des résidus aux singularités essentielles.

Cordialement.

[titi07]

salut;
c'est bon je vois maintenant, donc en pratique j'aurai à calculer les résidus que dans le théorème des résidus qui consiste à calculer les résidus d'une fonction en ses singularités qui sont des pôles.
Merci beaucoup pour votre aide, c'est très gentille