Constante dérangeante

[aissmhn]

Bonjour, j'ai un petit problème pour justifier une constante.

En effet mon exercice porte sur la fonction f(x)=arccos(8x²-1).Cette fonction est définie sur [-1/2;1/2] et est dérivable sur ]-1/2;1/2[.
J'ai du simplifier f'(x) pour tout x appartenant à [0;1/2[, et ensuite en déduire que f(x)=-2arcsin(2x)+π.
Tout marche très bien, j'arrive à en déduire qu'une primitive de f'(x) est -2arcsin(2x)+C avec C une contante. Je ne comprend juste pas comment je devrais justifier que C=π.

Merci de m'éclairer sur le sujet,
Bien à vous,
MEHENNI Aïssa.
-----

[jacknicklaus]

Bonjour, j'ai un petit problème pour justifier une constante.

En effet mon exercice porte sur la fonction f(x)=arccos(8x²-1).Cette fonction est définie sur [-1/2;1/2] et est dérivable sur ]-1/2;1/2[.
J'ai du simplifier f'(x) pour tout x appartenant à [0;1/2[, et ensuite en déduire que f(x)=-2arcsin(2x)+π.
Tout marche très bien, j'arrive à en déduire qu'une primitive de f'(x) est -2arcsin(2x)+C avec C une contante. Je ne comprend juste pas comment je devrais justifier que C=π.

Merci de m'éclairer sur le sujet,
Bien à vous,
MEHENNI Aïssa.

bonjour,

que vaut arccos(8x²-1) en x = 0 ?
que vaut -2arcsin(2x)+C en x = 0 ?
conclusion ?

[aissmhn]

Merci à vous, effectivement je n'y avait pas pensé...
De plus, la suite de l'exercice porte sur une simplification de f(x) sur [-1/2;0](on nous dit qu'on peut s'aider de la parité de f), je sais que la fonction arcsinus est impaire mais je n'arrive toujours pas à trouver une simplification. Avez-vous une idée du chemin que je peux emprunter ?
Bien à vous.

[jacknicklaus]

Je ne connais pas le cheminement de votre exercice, mais quand que vois un acos(8x²-1) à simplifier, j'ai toute de suite envie d'utiliser l'identité cos(2a) = 2cos²(a) - 1.

à vous de continuer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

pour finir...


l'intervalle des x envisagé [-1/2,0] permet de changer de variable. On pose 2x = cos(a)

dès lors acos(8x²-1) = acos(2cos²(a)-1) = acos(cos(2a)) = 2a = 2acos(2x)

[gg0]

Bonjour.

l'inconvénient d'utiliser le notation "acos" : 2acos(2x) est-il 2*a*cos(2x) ou bien 2 arccos(2x) ? Le second évidemment, mais il faut chercher.

Cordialement.