Trajectoire d'un mobile à vitesse constante puis à accélération normale constante

[invitee8936fef]

Bonjour tout le monde,

Je vous expose mon problème.

Je dois créer la trajectoire d'un mobile sur un plan XY en trois phases :
-1ère phase : déplacement rectiligne à vitesse constante
-2ème phase : déplacement courbe à accélération constante normale à la trajectoire
-3ème phase : déplacement rectiligne à vitesse constante

Donc en gros l'objet effectue un trajet droit, puis un demi cercle, puis de nouveau un trajet droit.

J'exprime les positions, vitesses et accélérations des instants k par rapports aux instants k-1

Pour effectuer la phase 2 j'utilise une accélération centripète pour que le mobile dessine un demi-cercle (acc=V^2/rayon)

Le soucis est le suivant : Je souhaite que la vitesse soit constante pendant tout le trajet mais le mobile accélère pendant la phase 2.

Pour créer le vecteur d'accélération, à un instant k, je calcule les coordonnées du vecteur qui relie la position actuelle du mobile au centre du cercle que je souhaite qu'il parcourt. Je normalise ce vecteur et je le multiplie par la valeur de l'accélération (acc plus haut).

Je vous met en pièce jointe la courbe de la simulation sous Excel.

N'hésitez pas à me demander de clarifier si je n'ai pas été assez clair.

Merci pour votre temps et vos réponses.


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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Une possibilité est que les intervalles que vous avez pris pendant le virage soient trop grands.
Prenez un intervalle. Suivant que vous ajoutiez la variation de vitesse au début de l’intervalle ou à la fin, le vecteur résultant est hypoténuse du triangle, qui est nécessairement plus grande qu’un des cathètes.
Recommencez la manip avec des intervalles plus petits et regardez si la situation s’améliore.
Au revoir.

[invitee8936fef]

Merci.

D'accord je vais tenter de réduire ces intervalles, merci pour votre réponse aussi rapide.

Au revoir.

[invitee8936fef]

Rebonjour

J'ai refait des courbes en ne représentant que la partie courbe de la trajectoire. Même avec des intervalles plus petit (0.1s) le mobile accélère toujours.
Voici les formules que j'utilise pour calculer les normes des accélérations, vitesses et positions :
vitesse initiale du mobile = vit = 200m/s
Accélération(k+1) = acc = vit^2/rayon m.s^(-2)
Vitesse (k+1)= vitesse (k) + deltaT*accélération(k) m.s^(-1)
Position (k+1)=Positon(k) + detlaT*vitesse(k) + 0.5*deltaT^2*accélération(k)

J'ai du mal à comprendre comment un problème si simple peut me poser autant de soucis.

Merci de vos réponses.

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Bonjour,

Vitesse (k+1)= vitesse (k) + deltaT*accélération(k) m.s^(-1)

Normal que la vitesse augmente : vous confondez accélérations centripète et tangentielle.

[invite6dffde4c]

Re.
Tifoc a raison. Il faut additionner le vecteur vitesse avec le vecteur changement de vitesse qui lui est perpendiculaire. Car le vecteur accélération est perpendiculaire à la vitesse.
A+

[invitee8936fef]

Bonjour.

Voici ce que je fait :

En un point de la trajectoire courbe, je calcul les coordonnées du segment partant de ce point et allant vers le centre du cercle que je veux que le mobile suive, et je le divise par sa longueur pour obtenir un vecteur unitaire.
Je multiplie ce vecteur unitaire par la valeur de mon accélération centripète calculée avec acc=vit^2/rayon, j'obtiens donc mon vecteur accélération.

Puis j'additionne le vecteur vitesse à l'instant précédent et le vecteur d'accélération que je viens de calculer en X et en Y.

Donc je ne comprends pas vos réponses.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Ça c’est correct (j’ai ajouté ce que vous avez omis (« multiplié par deltaT) »).
Mais la nouvelle position n’est pas :
Position (k+1)=Positon(k) + deltaT*vitesse(k) + 0.5*deltaT^2*accélération(k)
Mais
Position (k+1)=Position(k) + deltaT*vitesse(k+1)
Et j’espère que « Position(k) » est un vecteur.
Au revoir.

[invitee8936fef]

Bonjour,

Merci vous aviez raison, simple erreur de l'instant auquel appliquer ma vitesse.

Je vous remercie pour vos réponses.
Au revoir.