Bonjour à tous,
Je fais appel à vous car depuis hier je bloque sur un calcul d'intégrale et j'ai besoin de la confirmation d'un mathématicien . Je m'excuse d'avance pour ne pas vérifier de façon rigoureuse l'ensemble des hypothèses mais j'utilise le Théorème des résidus de façon effective comme un physicien
Je dois calculer une intégrale du type :
Après lecture d'un article wikipédia : où
On obtient finalement :
où et (avec mes paramètres) et dépend de a et b bien sûr.
Ce qui me gêne est que la formule donnant le résidu est : pour les pôles d'ordre n où n est entier. Sauf que dans mon cas le pôle est d'ordre .
J'ai essayé de réecrire f sous la forme : et ai ensuite considéré que le pôle est d'ordre 2 mais le résidu diverge lorsque j'applique la limite en . Afin de résoudre ce problème je peux réecrire f sous la forme : et considérer que le pôle est d'ordre 3 mais ça me semble un peu tiré par les cheveux et je ne veux pas faire des calculs fastidieux sans être sûr que c'est la bonne méthode et que je suis bien "autorisé" à recourir à ce type d'astuce.
Je voudrais donc vous demander :
- si mon intégrale est bien calculable ?
- si la méthode que j'utilise est la bonne ?
Merci d'avance !
Steven
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