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Image d'un segment par une fonction continue




  1. #1
    mehdi_128

    Image d'un segment par une fonction continue

    Bonsoir,

    Je bloque complètement sur plusieurs points de cette démo
    J'ai dû y passer une heure mais ça veut pas.

    Théorème :
    L'image d'un segment par une fonction continue est un segment

    Démonstration :
    Soit un majorant de et un minorant on a : (c'est évident)
    Il suffit d'écrire :

    Montrons l'inclusion
    Celle-ci me pose de gros problèmes de compréhension.

    Soit
    D'après le théorème du maximum, est bornée et atteint ses bornes donc :




    Jusque ici tout va bien. A partir de là ça se gâte.

    d'après le TVI il existe tel que
    Donc :

    Comment on sait que pour écrire le segment dans cet ordre ?
    Comment on sait que :
    ?



    Y a pas une coquille ? C'est pas plutôt : ?
    Et c'est pas plutôt : ?
    y n'est pas un ensemble il peut pas être inclus dans un ensemble mais seulement lui appartenir.

    Merci d'avance.

    -----

    Dernière modification par mehdi_128 ; 01/10/2018 à 00h36.

  2. Publicité
  3. #2
    minushabens

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    bonjour,

    si tu prends pour m et M "un minorant" et "un majorant" tu ne vas pas pouvoir montrer que f([a,b])=[m,M]. Il faut que m et M soient les bornes inférieure et supérieure de [a,b]

  4. #3
    gg0

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    Rectification :
    "Il faut que m et M soient les bornes inférieure et supérieure de f([a,b])"


  5. #4
    gg0

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    Mehdi_128,

    Ton "Jusque ici tout va bien" est bizarre, à moins que tu aies écrit majorant pour "borne supérieure" et minorant pour "borne inférieure". Dans les deux cas, tu manques sérieusement de vraie compréhension !

    Passons à tes questions :
    "Comment on sait que pour écrire le segment dans cet ordre ? " Excellente remarque, tu lis (encore une fois) un texte mal écrit. En fait on n'en sait rien, et si f est strictement décroissante, on a même . En fait, c'est un problème mineur, mais qui oblige à faire une autre rédaction, par exemple traiter les cas l=l' (f est constante), puis tel que c'est fait, et enfin remarquer qu'au nom des bornes près, la démonstration est la même si .

    "Comment on sait que : ? " là tu écris n'importe quoi ! Je te laisse voir pourquoi (s'il le faut, fais un dessin avec une courbe de fonction continue, l, l' et m et M).

    Cordialement.

  6. #5
    mehdi_128

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    bonjour,

    si tu prends pour m et M "un minorant" et "un majorant" tu ne vas pas pouvoir montrer que f([a,b])=[m,M]. Il faut que m et M soient les bornes inférieure et supérieure de [a,b]
    Vous avez raison mais où on utilise que c'est la borne supérieure M et la borne inférieure m dans la démo que j'ai recopié ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mehdi_128

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    @Ggo

    C'est mon livre qui écrit : pas moi !

    Je soupconne une coquille j'aurais écrit :
    Car et et comme les intervalles de sont connexes on a :

  9. #7
    mehdi_128

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    Il faut que m soit le minimum et M le maximum pour que les bornes soient bien atteintes ?

  10. Publicité
  11. #8
    mehdi_128

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    Y a bien une erreur dans le livre ?

  12. #9
    gg0

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    Pourquoi poser une question dont tu connais la réponse ? Oui il y a une erreur, il y a plein d'erreurs.
    Et oui, il faut que ce soient la borne inférieure et la borne supérieure puisque f(x) ne risque pas de prendre des valeurs ailleurs ...

    Attendons que tu ais pris un livre sérieux, actuellement tu perds ton temps avec ce cours (ou prends un cours sur Internet).

  13. #10
    mehdi_128

    Re : Image d'un segment par une fonction continue

    Je vais chercher un livre.

    Les cours sur internet sont incompréhensibles et les démos encore pire.

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