Bonjour à tous,
Je suis en ce moment sur le chapitre continuité de sup, et voici le théorème qui me pose problème:
"Soit f une fonction monotone et I un intervalle. Si f(I) est un intervalle, alors f est continue"
Je comprends bien le théorème et sa démonstration, mais pourquoi, par exemple, la fonction g(x)= x-E(x), avec E(x) la partie entière de x, n'est elle pas un contre exemple? Sur I= [0,2], par exemple: g(I)=[0,1[, qui est un intervalle (non?), g est croissante, et pourtant elle est discontinue en 1. Je pense que le problème vient du fait que g est croissante par intervalle, ce qui change peut être la donne, mais ça n'est toujours pas clair dans ma tête. De même, l'affirmation du cours "une fonction strictement monotone est injective" me laisse perplexe, le même exemple à l'appui.
Merci pour votre aide!
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