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Montrer que c'est un K-ev



  1. #1
    cytek

    Montrer que c'est un K-ev


    ------

    Soit (K,+, . ) un corps
    (pas obligatoirement dans R ou C )

    avec +:
    K^n x K^n --> K^n
    (X=(x1,...,xn),Y=(y1,...,yn)) --> X+Y =(x1+y1,...,xn+yn)

    et . :
    K x K^n -->K^n
    M,X=(x1,...,xn) --> (Mx1,...,Mxn)

    Montrer que (K,+,.) est un K-ev


    D'abord je montre que c'est un groupe abélien
    je montre que (K,+) c'est commutatif

    (x1,...,xn)+(y1,...,yn) =(x1+y1,...,xn+yn)
    =(y1+x1,...,yn+xn)
    =(y1,...,yn)+(x1,...,xn)

    Donc (E,+) est commutatif

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MthS-Dillinger

    Re : Montrer que c'est un K-ev

    Bravo, et sinon, quelle est la question ? Tu veux qu'on fasse tout le reste ?

    C'est un exo très classique (je l'ai fait la deuxième ou troisième semaine de ma première année de prépa, et pourtant c'était à l'INSA, autant dire pas du haut level Fouille dans les annales. Les définitions s'appliquent toutes seules... Distributivité, commutativité...)
    Rédac-chef de Modern Zeuhl, blog des musiques d'Outre-Monde. 100% ad-free.

  4. #3
    cytek

    Re : Montrer que c'est un K-ev

    Bonjour,
    C’était pour être sure de ce que j'avais fait parce que je n'avais pas très bien compris

  5. #4
    MthS-Dillinger

    Re : Montrer que c'est un K-ev

    Il faut repartir de la définition d'un espace vectoriel et tout démontrer dans l'ordre :
    - + est une loi interne (la somme de deux éléments de K est dans K), associative et commutative (ta démonstration de la commutativité est parfaite !)
    - . est distributive par rapport à +, associative, et l'élément neutre multiplicatif de K est neutre pour .
    C'est un "grand classique", ce genre de démos, et il semblerait que tu n'aies pas mal compris
    Rédac-chef de Modern Zeuhl, blog des musiques d'Outre-Monde. 100% ad-free.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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