Fonction étagée

[inviteea6d993f]

Bonjour, j'ai du mal à comprendre la notion de fonction étagée (dans un cours sur les intégrales de Le Besgue)
J'ai trouvé comme définition que f est étagée sur [a,b], s'il existe une subdivision s=(x0,x1, ...,xn-1,xn) de [a,b] telle que f soit constante sur chacun des intervalles ouverts ]xi,xi+1[ 0≤i≤n-1.
Or, dans un exercice j'ai la fonction :
f= k si x ∈ [k, k+1/(k^3)]
0 sinon

Je l'ai tracé sur papier et je trouve qu'elle a la "tête" d'une fonction étagée donc je ne comprends pas... La réponse à la question "Cette fonction est-elle étagée" est "Non car f prend une infinité de valeurs".
Pourriez-vous m'éclairer?
Merci!
Alice B.
-----

[Médiat]

Bonjour,

Dans la définition vous devez avoir un nombre fini d'intervalles, est-ce possible avec la fonction f ?

[inviteea6d993f]

Bonjour,
Non je ne crois pas, mais j'avoue ne pas être sûre.
Je pense que comme l'on peut prendre une infinité de k∈N, le nombre d'intervalles est lui aussi infini?

[gg0]

Attention, c'est l'intégrale de Lebesgue. Il mérite qu'on respecte son nom.

D'autre part, il te suffit de regarder si les intervalles sont différents pour savoir combien il y en a. Quand on fait des cours sur l'intégrales de Lebesgue, on doit se forcer à traiter seul(e) ce genre de question élémentaire.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea6d993f]

Autant pour moi, Lebesgue*
Merci pour vos réponses aussi rapides.
Cordialement.