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Fonction étagée




  1. #1
    Alice369

    Talking Fonction étagée

    Bonjour, j'ai du mal à comprendre la notion de fonction étagée (dans un cours sur les intégrales de Le Besgue)
    J'ai trouvé comme définition que f est étagée sur [a,b], s'il existe une subdivision s=(x0,x1, ...,xn-1,xn) de [a,b] telle que f soit constante sur chacun des intervalles ouverts ]xi,xi+1[ 0≤i≤n-1.
    Or, dans un exercice j'ai la fonction :
    f= k si x ∈ [k, k+1/(k^3)]
    0 sinon

    Je l'ai tracé sur papier et je trouve qu'elle a la "tête" d'une fonction étagée donc je ne comprends pas... La réponse à la question "Cette fonction est-elle étagée" est "Non car f prend une infinité de valeurs".
    Pourriez-vous m'éclairer?
    Merci!
    Alice B.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Fonction étagée

    Bonjour,

    Dans la définition vous devez avoir un nombre fini d'intervalles, est-ce possible avec la fonction f ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Alice369

    Re : Fonction étagée

    Bonjour,
    Non je ne crois pas, mais j'avoue ne pas être sûre.
    Je pense que comme l'on peut prendre une infinité de k∈N, le nombre d'intervalles est lui aussi infini?


  5. #4
    gg0

    Re : Fonction étagée

    Attention, c'est l'intégrale de Lebesgue. Il mérite qu'on respecte son nom.

    D'autre part, il te suffit de regarder si les intervalles sont différents pour savoir combien il y en a. Quand on fait des cours sur l'intégrales de Lebesgue, on doit se forcer à traiter seul(e) ce genre de question élémentaire.

    Cordialement.

  6. #5
    Alice369

    Re : Fonction étagée

    Autant pour moi, Lebesgue*
    Merci pour vos réponses aussi rapides.
    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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