Statistiques/maths : Démonstration

[ScienceIsMyThing]

Bonjour la communauté,

J'ai du mal à comprendre comment mon prof d'économétrie a transitionné d'une expression à l'autre (l'expression de la variance de la pente; beta chapeau, et la variance de la constante ; alpha chapeau).

On veut démontrer la convergence de l'estimateur de la pente l'équation de régression des MCO et de sa constante, dans la vidéo suivante vers la minute 9:06 pour la variance de beta et 11:36 pour la variance de alpha, la vidéo pour plus de détails.https://www.youtube.com/watch?v=lXO8...PrqRH&index=10
Ce que j'ai du mal à comprendre c'est la transition entre l'espérance au carré de la somme de l'expression la dedans, et la développement mathématiques qui s'ensuit.
Tout élucidation serait la bienvenue

Merci d'avance,
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[ScienceIsMyThing]

Le lien de la vidéo youtube est celui là et non le précédent, je m'excuse pour cette faute! https://www.youtube.com/watch?v=lXO8...PrqRH&index=11

[gg0]

Bonjour.

Il y a probablement une erreur de parenthésage, c'est E( (..)²) et pas E(...)²=(E(...))².
Le passage de la première ligne à la deuxième est simplement le développement du carré d'une somme (=somme des carrés plus 2 fois la somme des produits de termes différents) :
(a+b+c+d)² = a²+b²+c²+d²+2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)

NB : Il manque des conditions sur les indices dans l'écriture, mais toute personne qui a l'habitude de ces calculs avec les sommes rectifie sans problème. Malheureusement, certains profs oublient que leurs élèves n'en savent pas autant qu'eux !

Cordialement.

[ScienceIsMyThing]

Non, ce n'est pas une erreur de parenthésage comme vous pourrez voir dans la vidéo, mais c'est bien ça la solution du problème? après je n'ai pas capté pourquoi en fin, il a multiplié par le terme de l'erreur Mu et le terme de l'erreur Mu prime...si vous avez une idée

[A voir en vidéo sur Futura]

[ScienceIsMyThing]

Après, comment pourrais-je éviter de me planter sur des problèmes si basiques? Pourriez vous me préconiser un ouvrage, ou bien des liens pour apprendre les maths niveau L1-L2? Je suis en finance, donc il est absolument nécessaire d'avoir la maitrise d'une telle discipline. Chers lecteurs, si vous pourvez me recommender quelque chose, ça serait chouette.

Bonne journée à tous,

[gg0]

Disons que c'est une écriture relâchée ... certains écrivent EX pour E(X). Et ça semble bien être le cas de l'auteur de la vidéo. il es coutumier du fait, on voit en bas qu'il utilise ~ pour "tend vers" et la flèche (utilisée généralement pour "tend vers") pour dire "donc".
Ce genre de mésusage des symboles mathématique rend la compréhension délicate !

Sinon, c'est bien le développement classique d'un carré de somme qui est utilisé. Et il n'a pas "multiplié par le terme de l'erreur Mu", je ne sais pas de quoi tu parles; à moins que ce soit la variance de mu, qui était présente, et est simplement factorisée (c'est aussi, évidemment, la variance de chacun des Mu_i).

[ScienceIsMyThing]

Ce dont je parle se trouve en fin de l'expression en deuxième ligne, juste avant la parenthèse de fin (pour les deux variances), il écrit Mu multiplié par Mu prime. Je ne comprends pas d'où provient le Mu prime, ni pourquoi il a multiplié par ces deux... il a aussi écris wt * wt' dans la première variance, que je ne comprend pas. Peut-être que vous pourriez remarquer quelque chose que je n'est pas remarquée dans la vidéo.

[gg0]

" il écrit Mu multiplié par Mu prime" ?? Je n'ai pas vu ça. J'ai vu le produit Mu_t*Mu_t', qui est le résultat du produit. Et " wt * wt'" est aussi le résultat du produit.
Je te l'ai dit, l'expression mathématique de l'auteur est très malsaine. l'absence de contrôle des indices, pour qu'il se simplifie la vie, fait qu'il est difficile à comprendre. t et t' sont des indices, avec (il ne le dit pas) t<t'.
Je t'écris le calcul, correctement repris, il te restera à faire la traduction avec ses notations confusantes. Mais prendre un vrai cours, sur un bouquin sérieux, serait mieux.


t et t' sont deux indices (comme i et j dans la formule du message #3)

J'ai mis les coefficients (les w) au début, comme d'habitude. Ensuite, on applique la linéarité de l'espérance :

[ScienceIsMyThing]

Merci pour cette formulation, mais je n'arrive pas à saisir l'identité mathématiques. Je l'ai même appliquée sur un exemple numérique
x : 2; 8; 3
y: 7; 1; 10

[somme(xy)]² = 2704 = somme[(xy)²] + 2 somme [xy] = 1160 + 104 = 1264 qui est faux... veuillez me dire comment l'utiliser correctement

merci,

[gg0]

Heu... tu joues à quoi ?
Inutile de continuer si tu fais n'importe quoi.

J'ai écrit une formule précise, tu ne l'utilise pas !

[gg0]

À noter : ce genre de calculs se fait en première année post-bac, même en IUT.

[ScienceIsMyThing]

Je ne joue à rien, je n'ai pas compris comment utiliser la formule

[gg0]

En appliquant strictement.
Comme tu sembles assez faible en maths, commence avec une somme simple, par exemple le (a+b+c+d) ^2 que j'avais traité. Pas besoin de produits dans un premier temps. La règle est générale. Ensuite, tu peux passer directement au calcul que j'ai fait au message #8. En faisant le calcul toi même.

NB : la formule est assez évidente si on essaye de développer un carré de somme, puisque c'est le produit de la somme par elle-même.