A propos de la covariance

[uik]

Bonjour,

je cherche à définir les 2 courbes de gauss ayant subit une rotation de 45° aux courbes de gauss x et y , selon cette image ce que j'ai compris c'est que si la standard deviation a la même longueur sur les 2 axe alors quelque soit la corrélation, la courbe de gauss x et y seront identique. Ce que je cherche c'est définir les courbe de gauss pour une telle distribution de point avec de tel coordonnées, mais les courbe de gauss ayant subit une rotation de 45° aux axe x et y. En gros c'est comme si l'écrasement de point serait parfaitement horizontale ou vertical, je cherche à obtenir les courbes de gauss résultante de x et y dans une telle configuration, de sorte qu'une correlation de 0 donnerait x = x' = y = y', qu'une correlation de 1 donnerait soit x' = 0 et y' = (x+y/2) * 2^1/2 ou bien y' = 0 et x' = (x+y/2) * 2^1/2, je vois pas trop comment procéder, ça doit avoir quelque à chose à voir avec la démonstration de la covariance mais bon si quelqu'un a une réponse plus rapide...
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[GBZM]

Bonjour,

Pas clair du tout, ton histoire. En gros, je ne vois que le dessin de clair.
Tu veux que les axes principaux de l'ellipse qui y est dessinée fassent un angle de 45° avec les axes de coordonnées dans le plan ? Ça se produit si et seulement si la variance de est égale à celle de . La covariance donne alors le degré d'"aplatissement" de l'ellipse (covariance nulle : cercle ; covariance = ±variance : segment).

[uik]

Merci vous avez bien compris une partie, une fois la distribution diagonale (on suppose une covariance non nulle) tranformée en distribution horizontale ou verticale, je voudrais trouver les 2 nouvelles courbes de gauss obtenues, plus précisément leur variance ou standard déviation, comme sur l'image sauf qu'ils sont sur un axe ayant surbit une rotation de 45°, donc avec un coéfficient de correlation de 1 on se retrouverait avec une standard deviation égal à 0 et une autre (celui de l'autre axe) = à la standard deviation initiale (avant la rotation) multiplié par racine carré de 2. Ce que je voudrais savoir, c'est comment varie ces 2 courbes de gauss suivant la valeur du coefficient de correlation.

[uik]

Je précise que comme vous avez dit, on suppose les variances de départ identique aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Désolé, je ne comprends absolument rien de ce que tu écris (bien que j'aie une petite idée de comment fonctionnent les vecteurs gaussiens)

[uik]

Je voudrais déterminer l'écart type de la distribution projeté sur un axe ayant subit une rotation de 45° par rapport à x par exemple, même chose pour y, cela en suposant que la variance x et y soit identiques et connaissant le coéfficient de correlation.

[MissJenny]

Si X est un vecteur gaussien de R^d (une variable aléatoire à valeurs dans R^d, dont la distribution est gaussienne) de moyenne m (un vecteur de R^d) et variance V (une matrice dxd), et si M est une matrice dxd quelconque, alors MX est encore un vecteur gaussien, de variance MVM' (M' est la transposée de M). Dans ton cas M sera la matrice de la rotation de pi/4.

Tu peux trouver ça dans un cours sur la technique statistique qu'on appelle analyse en composantes principales.