Produit de convolution.

[Anonyme007]

Bonjour,

Dans un problème, je dispose d'une fonction, qui est un produit de convolution, , sur , et je dois montrer qu'elle existe et elle est bien définie. Autrement dit, il faut montrer que cette intégrale impropre converge sur . Or, moi, je n’arrive pas, par une succession d'inégalités, à établir que, pour tout , , mais, je réussis en revanche, à montrer que, , avec, une constante dans , et, , est ce qu'on peut dire dans ce cas là, qu'on a effectivement démontré que, existe et elle est bien définie ?

Merci d'avance.
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[gg0]

Heu... k| x |^2<+oo, non ?

[Anonyme007]

C'est ce que j’essaye de savoir gg0.
Pour moi, signifie, il existe, , pour tout, , avec, une constante réel strictement positive. Mais ici, j'ai, , et,
n'est pas une constante , mais une fonction qui dépend de . Est ce que c'est pareil ?

[gg0]

Non, ce n'est pas pareil.Et tu racontes des âneries. Tu confonds "fini" avec "borné" !! C'est du vocabulaire de première année post-bac.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

gg0,
Si, pour tout , , est ce qu'on peut dire que cela implique que, la fonction existe et est bien définie ?

Merci d'avance.

[Anonyme007]

Pardon. Je voulais dire,
Si, pour tout , , est ce qu'on peut dire que cela implique que, la fonction existe et est bien définie ?

Merci d'avance.

[gg0]

Ben .. si tu as réussi à calculer avec un nombre, c'est bien qu'il existe ! Question idiote.
Et si une fonction est de valeur absolue intégrables, elle est intégrable (c'est la définition).
Tu as changé de question par rapport au début.