Bonjour j' ai besoin d'aide pour cette question
On condidere l' action d' un groupe G sur un ensemble X
Si le groupe est d' odre 12, peut- on avoir un orbite de cardinal 5, de cardinal 4? Quelle est l'ordre du stabilisateur?
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18/12/2022, 18h47
#2
GBZM
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Re : groupe et action
Bonsoir,
Si le groupe est d'ordre 12, que peut-on dire de l'ordre du stabilisateur d'un élement (qui, rappelons-le, est un sous groupe de ) ?
Quelle relation y a-t-il entre l'ordre de , l'ordre du stabilisateur de et le cardinal de l'orbite de ?
19/12/2022, 11h31
#3
werqulic
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Re : groupe et action
Bonjour,
On peut dir que l'ordre du stbilaisateur divise 12.
Justement je ne trouve psa cette relation( melange de card et d'ordre) Je sais juste que card(G)=car(Gx)*card(orbite(x) ).
19/12/2022, 13h02
#4
GBZM
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Re : groupe et action
Ne sais-tu pas que l'ordre d'un groupe, c'est son cardinal ?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
19/12/2022, 13h46
#5
werqulic
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Re : groupe et action
Donc la reponse est que il ne peut pas y avoir une orbite de card5 mais il peut y avoir une orbite de card4? l'odre du stab est un diviseur de 12
19/12/2022, 13h49
#6
werqulic
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Re : groupe et action
J'ai une autre question, par rapport au morphisme de groupe, soit G et G' deux groupe d'ordre de p et q avec pgcd(p,q)=1
comment montrer qu' il existe un unique morphisme de groupe de G->G'?
19/12/2022, 15h19
#7
GBZM
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Re : groupe et action
Que peux-tu dire de l'ordre (du cardinal, si tu préfères) de l'image de G dans G' ?
19/12/2022, 15h51
#8
werqulic
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Re : groupe et action
Que c'est egale a l'odre de G'
19/12/2022, 15h54
#9
GBZM
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Re : groupe et action
Bien sûr que non. Réfléchis mieux, et pense au premier théorème d'isomorphisme.
19/12/2022, 19h22
#10
werqulic
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Re : groupe et action
L'image est un sg de G', donc son ordre divise l' ordre de G'
19/12/2022, 19h47
#11
GBZM
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Re : groupe et action
Je t'ai suggéré de penser au premier théorème d'isomorphisme. Tu le connais ?
20/12/2022, 12h56
#12
werqulic
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Re : groupe et action
C'est ce que j'ai dans mon cours je ne vois pas en quoi cela m'aide a repondre a la question