Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Action de groupe



  1. #1
    haruspice

    Angry Action de groupe


    ------

    Bonjour,

    Je suis en train de regarder quelques exos de théories des groupes et y'en a un qui me pose un problème...

    J'ai un groupe G qui agit sur un ensemble X. De plus le cardinal de G est de 143 et celui de X 108.
    Il faut prouver qu'il y'a un élément de X qui est stable pour tout élément de G, autrement dit que le stabilisateur de cet élément est égal à G.

    Je ne vois pas par quel bout m'y prendre... Il y'a bien un morphisme qui va de G dans Sym(X) grâce à l'action, mais je ne vois pas à quoi sa peut bien mener...De plus je ne vois pas où peuvent bien apparaître les hypothèses de cardinalités...

    Merci de me filer quelques pistes.

    Haruspice

    -----
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  2. Publicité
  3. #2
    indian58

    Re : Action de groupe

    Si tu prends un x dans X et que tu poses x'= Somme(g.x,g dans G), ça ne marcherait pas?

  4. #3
    haruspice

    Re : Action de groupe

    Sa me paraît étrange parce que g.x est un élément de X pour tout G et X est un ensemble, il n'y a pas de lois définies sur ce dernier. A moins que j'ai mal compris . Merci d'y avoir réfléchi... je vais aller me coucher j'y verrai peut-être plus clair demain !
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  5. #4
    haruspice

    Re : Action de groupe

    En fait c'est un truc comme sa je pense, sa se rapproche de ton idée on prends un x dans X.
    on pose comme tu dis x'=produit(g).x pour g dans G et alors il reste à montrer que g'*produit(g).x=produit(g).x et là on doit pouvoir travailler sur les ordres... Je regarderai demain là il se fait tard. Merci pour la contribution. Si quelqu'un d'autre a une idée, pour confirmer ou infirmer la direction...


    Merci
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    indian58

    Re : Action de groupe

    Citation Envoyé par haruspice Voir le message
    En fait c'est un truc comme sa je pense, sa se rapproche de ton idée on prends un x dans X.
    on pose comme tu dis x'=produit(g).x pour g dans G et alors il reste à montrer que g'*produit(g).x=produit(g).x et là on doit pouvoir travailler sur les ordres... Je regarderai demain là il se fait tard. Merci pour la contribution. Si quelqu'un d'autre a une idée, pour confirmer ou infirmer la direction...


    Merci
    Si,si. Mon idée fonctionne : h.x' =somme((hg).x,g dans G). Or la fonction f qui a g dans G associe hg est une bijection (c'est même un isomorphisme). C'est clairement un morphisme de groupe, et en fait par le théorème de Lagrange Card(f(G)) = Card(hG) = Card(G). Donc f(G) = G.
    Puisque f est bijective, somme((hg).x,g dans G) = somme(g'.x, g' dans G) = x'.

  8. #6
    zinia

    Re : Action de groupe

    Bonjour,
    Je pense qu'il faut utiliser l'équation aux classes : si G agit sur X et si w(x) est l'orbite de x, Hx son stabilisateur, on a :
    1) si , ce qui permet de définir card(Hw) en prenant n'importe quel x appartenant à l'orbite

    2)
    Ce qui devient avec les valeurs données 108=a+11b+13c+143d
    où a,b... sont les nb d'orbites dont le stabilisateur a pour cardinal resp :143,13,11,1. On a déjà clairement d=0 et il faut montrer que l'on ne peut pas trouver b et c positifs tels que 11b+13c=108...
    Il me semble Indian, que tu redémontres ce théorème qu'haruspice a du voir

  9. Publicité
  10. #7
    haruspice

    Re : Action de groupe

    Merci beaucoup à tous les deux !
    Ce cours est vraiment passionnant mais je me perds souvent dans les propriétés à utiliser ... Je vais continuer à m'acharner sur des exos pour que sa rentre !

    merci
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

Discussions similaires

  1. [Biologie Moléculaire] action en cis et action en trans
    Par hammer6 dans le forum Biologie
    Réponses: 13
    Dernier message: 30/01/2016, 16h24
  2. Action/réaction
    Par emilio dans le forum Physique
    Réponses: 24
    Dernier message: 29/10/2014, 13h16
  3. Sous groupe d'un groupe commutatif
    Par Suzanna dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/02/2007, 14h23
  4. Action d'un groupe fini sur R^n
    Par doudache dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 18
    Dernier message: 03/06/2006, 16h51
  5. groupe carbonyle ou groupe acyle ?
    Par trinity9 dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/10/2004, 16h19