suites

[tletron]

Bonjour,
excusez-moi de vous déranger, j'ai quelques questions concernant des propositions que l'on doit traduire en langage maths.
Par exemple:
u diverge vers +∞, ma traduction: $\forall$A $\in R, $\exists$B $\inN, $\forall$n $\inN, n$\geq$B $\implies$ u_n<A
(désolé pour l'écriture en Latex je ne sais pas encore réellement faire)

Cependant, pour la proposition "une suite est injective", j'ai fait référence à la définition de l'injection d'une fonction, mais est-ce-que cette suite peut aussi être croissante pour être injective?
Et une dernière question, auriez-vous des pistes pour traduire la phrase suivante:"la suite n'a pas de maximum"?
Désolé si ce n'est pas très clair.
Merci
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[gg0]

Bonjour.
Pour le LaTeX, en "répondre" ou "mode avancé", il y a une bascule TEX (dernier cadre en bas à droite, icône de gauche), et on encadre toute l'expression. Après rectification, ça donne

(j'ai rectifié le "implies" non compris par "Rightarrow).
Cette définition dit que la suite devient inférieure à n'importe quel réel à la fin, donc qu'elle diverge vers -oo. Pour +oo c'est

Tu peux lire le LaTeX original avec "Répondre avec citation"

Pour "injective", une suite étant une application de \N dans , la définition habituelle convient. Une suite croissante n'est pas nécessairement injective, mais une suite strictement croissante est injective (preuve très facile).

Pour "la suite n'a pas de maximum", il suffit d'écrire formellement la définition du maximum d'une suite pour le nier ensuite. Comment l'écris-tu ?

Cordialement.

[tletron]

Merci pour votre réponse,
Est-ce-que la définition du maximum d'une suite peut se rapporter à la borne supérieure?

[gg0]

Pas vraiment, ce sont deux notions différentes. Le maximum est un élément de la suite. Par exemple la suite de terme général n-n² a pour maximum 0 qui est atteint pour les deux premiers termes. Un maximum est évidemment une borne supérieure.
Une borne supérieure n'a aucune raison d'être un terme de la suite. La borne supérieure de la suite de terme général -1/(n+1) est 0, mais aucun des termes n'est nul.

A toi d'essayer de traduire la définition de "maximum" en termes quantifiés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tletron]

D'accord, je comprends,
est-ce-que ce pourrait être:
∃M∈R, ∀n∈N, u_n≤M
Merci

[gg0]

Ça, c'est la définition de u_n est majorée.

C'est quoi, un maximum ? Si A est une partie de \R que signifie "M est le maximum de A" ?

[tletron]

Est-ce-que si toutes les valeurs de la suite sont inférieurs à M, c'est que M est la plus grande valeur de la suite, et donc son maximum?

[gg0]

Toutes les valeurs de la suite 1/n sont inférieurs à 5, et aussi à 6. Le maximum est-il 5 ? Et aussi 6 ?

Bon, sois un peu sérieux. Pourquoi parles-tu de maximum sans savoir ce que c'est ? Est-ce dans le cadre d'un cours que tu suis sans jamais vraiment l'apprendre ? A ce moment-là, apprend ton cours. Est-ce de l'apprentissage personnel sans prof ? Alors utilise les gros moyens actuels, va voir la définition de "maximum" sur Internet. En tout cas, arrête de demander aux autres ce que tu peux obtenir seul immédiatement.

[gg0]

Je viens de relire tous tes messages. Dans le premier, tu dis que tu es en prépa MPSI, donc tu as le cours ..
Apprends tes leçons !