Bonjour,
J'ai un DM de maths à faire pour dans une semaine et je bloque sur une question d'un exercice, voici l'énoncé :
On note pour k>=2, fk(x) = k(x-1) - xln(x)
1) Montrer que l'équation fk(x)=0 admet une racine unique dans l'intervalle ]1, +infini[, que l'on notera xk.
Du coup, j'ai dérivé fk, j'ai trouvé fk'(x) = k-ln(x)-1
Ensuite j'ai fait mon tableau de variations : - fk'(x) est positif sur ]1, e^k-1] et négatif sur [e^k-1, +infini[
- la fonction fk est croissante ]1, e^k-1] sur et décroissante sur [e^k-1, +infini[
- fk(e^k-1) = -k + e^k-1
- et la limite de fk est 0 en 1
Ce qui me pose problème c'est la limite de fk en +infini et aussi comment déterminer le signe de -k+e^k-1 ?
Merci d'avance pour votre aide.
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