Bonsoir,
on vient de faire le calcul diff et j'ai pas bien saisi la notation de leibniz:
est ce que cette notation signifie qu on derive phi par rapport à t puis on calcule l image du couple (x,t)? si on replace le x par g(x) est ce que c'est encore la meme chose (i.e l image de (g(x),t) par la derivée partielle de phi).
Merci.
Bonsoir. Oui bien sûr, on calcule la dérivée partielle puis on l'évalue en (x,t).
Je ne suis pas sûr de bien comprendre la deuxième question. Mais s'il s'agit d'une composition de fonctions, je la comprends comme suit.
On a une fonction g:R->R et on en fait un produit tensoriel avec l'identité pour la seconde variable. On a alors g x id : R^2-R^2: (x,t)->(g(x),t).
Alors on peut appliquer le théorème de la dérivée des composées et comme la dérivée partielle de (g x id) par rapport à t est 1, cette composée n'affecte pas le résultat. Ce ne sera pas les cas pour la dérivée partielle par rapport à x.
Bonsoir,
représente la dérivée partielle de Phi par rapport à t. Pour celà on dérive phi par rapport à t considérant toutes les autres variables (x, dans ce cas) constantes. Le résultat est une fonction de x et de t, qu'on applique ensuite à x et t. C'est le sens de "(x,t)". Et effectivement, on pourrait très bien écrire
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
les variables au denominateur n ont pas de lien avec celles entre parenthèses ?
THM55 .Merci pour votre reponse,sinon les tenseurs ne sont pas au programme je crois.
Bonjour.
La notation des différentielles est conservée depuis des siècles, mais pose problème (*). A plus haut niveau, on la remplace par des notations moins "casse-gueule", mais les habitudes perdurent.
En pratique élémentaire, ça ne pose pas plus de problème que l'écriture habituelle f'(x) pour les dérivées : S'agit-il du nombre dérivé de la fonction f en x ou bien de la valeur de la fonction f' en x ? Aucune importance, ça donne la même chose !
Par contre, cette notation suppose qu'à la fonction de deux variables f est attaché le couple des noms des variables (par exemple f(x,t)=x+t² n'est pas la même chose que f(t,x)=x+t² - Pour éclaircir, si f(x,t)=x+t², alors par simple changement des noms des variables, avec x=u et t=v, on a f(u,v)=u+v², puis en prenant u=t et v=x, f(t,x)=t+x², pas du tout x+t²).
Mais ne t'inquiète pas, tout ça deviendra plus clair avec l'habitude, surtout si ton prof évite les exercices "tordus".
Cordialement.
(*) Soit
Dernière modification par gg0 ; 14/01/2023 à 08h40.
Bonjour,merci pour votre réponse.
Pour votre question ,ce que vous avez ecrit est normalement la dérivée partielle de phi par rapport à u.
Oui, mais qui est u ? Par exemple s'il se révèle ensuite que
Cordialement.
