Bonjour, je connais la méthode pour montrer qu'une fonction à une variable est linéaire mais lorsqu'il y a plusieurs variables je ne comprends pas trop comment ça se passe. Par exemple pour montrer la linéarité de la covariance, on fait: Cov(X,λY + μZ) = λCov(X,Y) + μCov(X,Z).
Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
Bonjour.
Ce que tu propose montre la linéarité de la covariance par rapport à sa deuxième composante (de la fonction Y--> cov(X,Y) donc). Par symétrie, on récupère aussi la linéarité par rapport à la première composante. Donc la bilinéarité de la covariance.
Par simplification, on parle de la linéarité.
Plus généralement, une application à plusieurs variables peut être linéaire par rapport à l'une ou l'autre de ses variables, et si c'est le cas pour toutes, on la dit multilinéaire.
Cordialement.
D'accord, merci à vous mais ma question c'était plutôt si on a une fonction f(x,y), quelle est la marche à suivre pour montrer sa linéarité ?
Je ne sais pas, vu que je ne sais pas de quoi tu parles. S'agit-il de la bilinéarité de la fonction à deux variables, ou de la linéarité de la fonction (x,y)-->f(x,y) ? Dans ce deuxième sens, la covariance n'est pas linéaire.
Hors contexte, il n'y a pas de réponse.
En fait toutes les notions de linéarité sur les fonctions à plusieurs variables me sont étrangères et je n'ai jamais eu de cours là-dessus. Du coup je suis un peu perdu sur ce qui peut être fait.
Parce que la notion n'a pas de contenu mathématique. On parle de linéarité pour des propriétés de façon générale, parce qu'il y a une notion associée. Voir l'exemple de la covariance. Mais dans ces cas là, soit c'est bien connu, soit c'est explicité. Donc pas de souci.
Cordialement.
