Bonjour, si on prend par exemple l'intervalle [3;+∞[ est-il ouvert ou fermé ? et pourquoi ? car je ne suis pas sur. Pour l'intervalle ]-∞;+∞[ j'ai l'impression qu'il est fermé vu qu'il prend tout du coup ça me laisse supposer que l'intervalle d'avant est aussi fermé et que ça dépend juste de la borne inférieure quand on a de l'∞ à l'autre borne.
Merci d 'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
Bonjour.
Je suppose que tu parles de la topologie habituelle sur l'ensemble R des réels. Je te donne les réponses, mais pas de preuve, car je ne connais pas ce que tu as étudié sur les notions d'ouvert et de fermé. On pourra y revenir.
1) [3;+∞[ n'est pas un "intervalle ouvert" (les intervalles ouverts sont de la forme ]...,...[). Ce n'est pas non plus un ouvert.
2) ]-∞;+∞[ est un intervalle ouvert, pas un "intervalle fermé" (un intervalle fermé est de la forme [a,b] où a et b sont des réels). C'est un ouvert de R, et aussi un fermé. Enfin, [3;+∞[ est bien un fermé.
Cordialement.
D'accord, faut vraiment pas se tromper sur les termes. Merci pour votre réponse.
Quelle est ta définition de "ouvert" et de "fermé" (en dehors des mots "intervalle ouvert" et "intervalle fermé") ?
Pour moi A est par exemple un ouvert si tous ses éléments lui sont intérieurs et B est un fermé si tout point adhérent à B appartient à B.
Ce qui te permet de répondre à tes questions plus haut et de montrer que l'ensemble lui même est à la fois ouvert et fermé.Envoyé par Matt1627
A condition de pouvoir caractériser les points intérieurs; comment ? et les points adhérents; Comment ?
