recherche de démonstration

[Merdrignac]

Le problème ci-dessous a une solution sur le site jeuxmath.ch (nombre de scores impossibles :1/2(x-1)(y-1)
et valeur du score (xy-x-y)
x et y sont les points des zones de la cible et sont premiers entre eux

Mais il n'y a pas la démonstration des formules et ce sont ces démonstrations que j'aimerai avoir
Merci d'avance
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Voici un grand classique des compétitions de jeux mathématiques et logiques qui peut se décliner
sous plein d’autres formes.
Marc joue avec un nombre illimité de fléchettes en visant une cible qui comporte différentes zones
rapportant chacune un certain nombre de points qui s’additionnent chaque fois qu’une fléchette
atteint l’une des zones. Certains scores (somme des points obtenus) sont impossibles à atteindre.
Le problème consiste à déterminer le nombre de scores impossibles à atteindre ainsi que le plus
grand total impossible à atteindre.
1. Dans un premier temps, les cibles ne comportent que deux zones et rapportent :
a) 3 et 7 points.
b) 7 et 13points
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[GBZM]

Bonjour,

Tout nombre entier peut s'écrire sous la forme avec entiers (Bézout).
Si on a un couple qui convient, les autres sont de la forme où est entier.

1°) Montrer que tout entier s'écrit de manière unique sous la forme avec .
2°) Pour trouver le plus grand entier qui ne peut pas s'écrire sius la forme avec , on est ainsi ramené à chercher le plus grand entier de la forme avec et .

[jall2]

Ce problème a un nom: Le problème de Frobenius

Il est décrit ici
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...ces_de_monnaie

Il y a même une calculatrice ici
http://mathsjavascript.free.fr/frobenius_9_page.html

qui donne les scores qui ne peuvent pas être atteints, le plus grand d'entre eux

[MissJenny]

une question connexe est celle de compter le nombre de façons différentes d'obtenir un score donné. Avec 3 et 7 par exemple, le plus petit score qui peut être obtenu de 2 manières différentes est 21.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merdrignac]

Merci beaucoup
c'est super c'est ce que je cherchais