Aire d'un triangle

**jall2** · 26/01/2023, 13h57

Bonjour

Soient 3 points du plan:

$\text{[math]}$

Comment montrer que l'aire du triangle ABC peut s'esprimer par:

$\text{[math]}$

Sans développer le déterminant.

Ce n'est sans doute pas un hasard si l'aire peut s'exprimer ainsi.

**GBZM** · 27/01/2023, 05h47

Bonjour,
Sans développer, par de petites opérations élémentaires sur les colonnes, on fait apparaître que $\text{[math]}$ est la moitié du déterminnt des vecteurs $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

**Resartus** · 27/01/2023, 15h46

Bonjour,
Autre visualisation possible, en 3D cette fois : le déterminant donne le volume du parallélepipède construit sur les 3 vecteurs (xa, ya, 1), (xb, yb,1) (xc, yc, 1)
Or, ce volume vaut le produit de la hauteur selon l'axe z, (qui vaut 2) par l'aire selon x, y, c'est à l'aire de ABC

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