Comment montrer que l'aire du triangle ABC peut s'esprimer par:
Sans développer le déterminant.
Ce n'est sans doute pas un hasard si l'aire peut s'exprimer ainsi.
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27/01/2023, 06h47
#2
GBZM
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novembre 2020
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945
Re : Aire d'un triangle
Bonjour,
Sans développer, par de petites opérations élémentaires sur les colonnes, on fait apparaître que est la moitié du déterminnt des vecteurs et .
27/01/2023, 16h46
#3
Resartus
Date d'inscription
octobre 2007
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Re : Aire d'un triangle
Bonjour,
Autre visualisation possible, en 3D cette fois : le déterminant donne le volume du parallélepipède construit sur les 3 vecteurs (xa, ya, 1), (xb, yb,1) (xc, yc, 1)
Or, ce volume vaut le produit de la hauteur selon l'axe z, (qui vaut 2) par l'aire selon x, y, c'est à l'aire de ABC
Dernière modification par Resartus ; 27/01/2023 à 16h48.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast