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Intervalle ouvert



  1. #1
    mehdi_128

    Intervalle ouvert

    Bonjour,

    Soit une fonction monotone définie sur un intervalle ouvert avec et . Alors et existent dans

    Pourquoi dans le théorème de la limite monotone pour les fonctions, l'intervalle de définition pris pour la fonction doit être un ouvert ?

    -----


  2. #2
    minushabens

    Re : Intervalle ouvert

    sur [0,1] prends la fonction f suivante: sur ]0,1[ f(x)=x mais f(0)=-1 et f(1)=2. f est bien monotone mais n'a pas de limite en 0 ni en 1.

  3. #3
    mehdi_128

    Re : Intervalle ouvert

    Merci.

    Comment montrer qu'elle n'admet pas de limite en 0 ni en 1 ? J'essaie un raisonnement.

    On a et

    Est-ce correct ?

  4. #4
    JB2017

    Re : Intervalle ouvert

    Est ce que tu réfléchis @medhi? Que l'intervalle soit ouvert ou fermé, il y a une limite à gauche et à droite.
    D'ailleurs tu écris qu'il y a une limite et tu veux montrer qu'il n'y en a pas!!
    Dernière modification par JB2017 ; 29/08/2019 à 11h58.

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