Intervalle ouvert

[mehdi_128]

Bonjour,

Soit une fonction monotone définie sur un intervalle ouvert avec et . Alors et existent dans

Pourquoi dans le théorème de la limite monotone pour les fonctions, l'intervalle de définition pris pour la fonction doit être un ouvert ?
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[invite9dc7b526]

sur [0,1] prends la fonction f suivante: sur ]0,1[ f(x)=x mais f(0)=-1 et f(1)=2. f est bien monotone mais n'a pas de limite en 0 ni en 1.

[mehdi_128]

Merci.

Comment montrer qu'elle n'admet pas de limite en 0 ni en 1 ? J'essaie un raisonnement.

On a et

Est-ce correct ?

[invite6710ed20]

Est ce que tu réfléchis @medhi? Que l'intervalle soit ouvert ou fermé, il y a une limite à gauche et à droite.
D'ailleurs tu écris qu'il y a une limite et tu veux montrer qu'il n'y en a pas!!

[A voir en vidéo sur Futura]