symbole dans fonction beta d'Euler

[pachacamac]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait t'il me dire que représente le symbole comme un T tronqué qui apparait dans la formule béta d' Euler ?



Merci
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[GBZM]

Bonjour,
Ce symbole est un Gamma (lettre grecque majuscule), et il désigne bien sûr la fonction Gamma.

[Archi3]

cf : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma

sinon un truc utile avant de faire des maths ou de la physique :

[gg0]

Attention, le khi (aussi écrit chi) a perdu son initiale.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

oui et en regardant bien le "xi" (ou ksi) est devenu "xl" , mais bon j'ai pris la première image qui me semblait jolie il y a surement mieux ...

[gg0]

Il manque aussi pas mal d'accents (bêta, pas beta) et le "omicron" est mal orthographié.

[Archi3]

exact mais ce n'est pas toujours bien respecté (dans le titre du fil c'est écrit "beta" sans accent et dans le premier message c'est "béta" ) . On doit aussi écrire d'ailleurs "zêta", "êta", "thêta" , "oméga" ...

[pachacamac]

En faisant une comparaison rapide des alphabets latin et grec on remarque qu'environ la moitié des 26 lettres de l'alphabet latin a de fortes similitudes avec une des 24 lettres de l'alphabet grec.

un étymologiste amateur

[Deedee81]

Salut,

En faisant une comparaison rapide des alphabets latin et grec on remarque qu'environ la moitié des 26 lettres de l'alphabet latin a de fortes similitudes avec une des 24 lettres de l'alphabet grec.
un étymologiste amateur

C'est pas étonnant. Déjà le nom : alphabet = alpha bêta
(on voit même la parenté avec l'hébreu : aleph beth)
Mais bon, on est un peu loin des mathématiques là

[MissJenny]

Je crois que les lettres grecques et hébraïques viennent du phénicien.

sinon, concernant la table fournie par Archi3, il y manque une variante de pi, qui ressemble à un omega minuscule surmonté d'un chapeau, lettre pas mal utilisée en probabilités.

[gg0]

On le voit bien dans le tableau de Wikipédia, où les lettres phéniciennes d'origine sont données (le aleph est une tête de taureau (de vache) tournée d'un quart de tour).

Cordialement.

[Archi3]

l'alphabet latin est dérivé de l'alphabet étrusque qui lui même est emprunté au grec, qui vient du phénicien (mais celui ci ne notait que les consonnes comme tous les alphabets sémitiques, le grec en a transformé certaines en vraies voyelles en réalisant le premier alphabet au sens propre). En fait la très grande majorité des alphabets (y compris d'Asie comme en Inde) vient de l'alphabet phénicien, qui a peut etre des origines proto-hébraïques, les premiers écritures phonétiques semblant avoir été créé par des ouvriers sémites des mines de turquoise du Sinaï, employés par les égyptiens. Ils se sont inspirés des hiéroglyphes égyptiens en les prononçant dans leur langue sémite , et en leur donnant une signification phonétique de leur consonne initiale ; aleph = taureau, bet = maison , gimel = chameau ... le nom des lettres en hébreu garde encore maintenant la signification des hiéroglyphes originels, mais les grecs ont continué à l'employer en ayant perdu leur sens. Ensuite on a simplifié le nom des lettres en ne gardant que l'initiale ...

[ThM55]

Pour revenir à la fonction bêta d'Euler, savez-vous qu'elle est à l'origine de la théorie des cordes?

Voir par exemple ceci: https://en.wikipedia.org/wiki/Veneziano_amplitude

[pachacamac]

Oui, c'est d’ailleurs après avoir rencontré cette fonction dans ce contexte que j'ai publié ce post.
Aussi en regardant la vie et l’œuvre de Leonhard Euler, on peu dire qu'il est à l'origine d 'énormément de choses en mathématiques.

Note : Dans toute les réponses le titre du post a été modifié sauf dans la dernière où il a repris sa forme originale, bizarre ...

[pachacamac]

Une image de la formule de G. Veneziano sous forme de fonction Béta d'Euler



source : Origine et défis de la théorie des cordes par Gabriele Veneziano à 35 mn 36 s du début de la vodéo

[albanxiii]

Note : Dans toute les réponses le titre du post a été modifié sauf dans la dernière où il a repris sa forme originale, bizarre ...

Ça dépend à partir de quel message on clique sur réponse rapide. La réponse garde le même titre que le message auquel on répond, même sans citation.
Vous en déduisez que ThM55 a surement répondu à votre premier message directement.

[pachacamac]

Oui, mais je ne comprend pas pourquoi dans la première réponse #2 le titre du post a été changé en :" symole deans fonction beta d'Euler "

[pachacamac]

Sur la page concernant la fonction Gamma de wikipedia, j'arrive sur un autre symbole que l'on rencontre souvent en math/physique c'est le "O qui ne boucle pas sur lui même " qui se trouve à la fin de cette équation.
Sauriez vous ce qu'il signifie ?




Et d'où viennent tout ces chiffres qui rentrent dans la formule ?

Merci

[gg0]

Bonjour.

Ce symbole O (notation de Landau) indique que le reste est "de l'ordre de ", c'est à dire qu'il existe un M tel que la valeur absolue du reste soit inférieure à .
On trouve des cours et explications sur le sujet avec "relations de comparaison" dans un moteur de recherche.

Cordialement.

[stefjm]

Edit croisement gg0
C'est la notation de Landau
https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique

C'est un développement asymptotique, comme un developpement limité mais en l'infini.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...ue_de_Stirling

[pachacamac]

Merci.
Pour les cours je suis quasi certain que cela va dépasser mes compétences.

J'ai une petite question subsidiaire de curiosité mathématiques.

Est ce que tout ( ou la grande majorité) des étudiant(e)s disons en M1 mathématiques arrive à comprendre les nombreuses formules qu'à trouvé Euler ?

[gg0]

Tout en étant moins prolifiques, ils en savent bien plus qu'Euler, puisqu'ils ont 3 siècles de mathématiques supplémentaires pour les aider. Ce qui ne veut pas dire qu'ils connaissent toutes les formules qu'a proposé Euler, dont certaines n'ont pas d'intérêt suffisant pour qu'on les enseigne.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

A noter aussi qu'en trois siècles il y a des notations qui ont changées et de nouvelles qui sont apparues (parce que plus pratiques). Donc, il n'est pas garanti que les étudiants en mathématiques puissent d'emblée déchiffrer toutes les formules de l'époque.

Mais cela est vrai aussi dans d'autres domaines, comme l'écriture de la langue Française (et les autres langues).

[pachacamac]

Oui, je ne parlais pas de connaitre les formules d'Euler mais plutôt de les comprendre. Par exemple je trouve que la formule de la fonction Gamma écrite en #18 bien que ne comportant aucun symbole inconnu est très difficile à comprendre et à savoir d'où elle sort. Chapeau à ceux qui y arrive. Et je crois avoir vu qu'Euler en a pondu de nombreuses comme celle ci.

[Archi3]

C'est un peu comme si tu disais que tu ne comprends pas comment un peintre a pu peindre au tableau. Les mathématiques sont aussi un ensemble de techniques, certaines très standards, certaines moins (savoir faire un développement limité n'est pas le plus difficile ...). Si tu ne connais rien, tout te paraîtra mystérieux, et mieux tu connais, mieux tu peux distinguer ce qui ressort de techniques "banales", et ce qui ressort de vrais tours de force et de prouesse intellectuelle. Là j'ai l'impression que tu pars de très bas donc avec peu de critères pour savoir ce qui est vraiment "difficile" à faire.

[gg0]

D'autre part, la formule asymptotique du message #18 n'est probablement pas d'Euler. La page Wikipédia ne parle pas d'Euler, mais de ce qu'on sait aujourd'hui de la fonction Gamma. D'ailleurs, une partie des calculs d'Euler seraient considérés comme injustifiés, voire incorrects, si un étudiant les présentait dans un devoir. Bien qu'il ait fait extrêmement peu d'erreurs dans ses résultats.

Cordialement.

[Archi3]

Et d'où viennent tout ces chiffres qui rentrent dans la formule ?

Merci

déjà est ce que ça, ça te dit quelque chose, ou que c'est de l'hébreu pour toi ? (pour info c'est en gros du niveau de première ou deuxième année de fac scientifique)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_limité

[stefjm]

et pas que lui...
Stirling, Ramanujan, etc...

https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Stirling

Ceci dit est quand même un must.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_d%27Euler
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula

[pachacamac]

C'est un peu comme si tu disais que tu ne comprends pas comment un peintre a pu peindre au tableau

Oui c'est vrai. Dans d' autres domaines je suis aussi étonné par les capacités de certains êtres humains.

la formule asymptotique du message #18 n'est probablement pas d'Euler.

Effectivement, il s'agit, d'après ce que j'ai compris, de la page de wikipédia sur la fonction gamma, la Formule asymptotique de Stirling. en adjoignant une fonction de Binet u(z) à l'expression de cette formule sophistiquée de factoriel n (n!)



puis après quelques calculs..on obtient la formule #18


[QUOTE] Archi3 : déjà est ce que ça, ça te dit quelque chose, ou que c'est de l'hébreu pour toi ?..
J'ai deja souvent rencontré les séries et les développements limités en particulier ceux de Taylor mais j'ai jamais pratiqué un calcul avec.

...Là j'ai l'impression que tu pars de très bas

Je dirais plutôt que je pars de bas plutôt que de très bas. je connais quand même quelques petites choses en math...

[pachacamac]

Aussi, en suivant des liens qui partent d'Euler et ses formules, je viens d'apprendre, à ma très grande surprise, que le nombre 1 ne faisait pas parti des nombres premiers ( ce que je croyais depuis mon enfance)
Il est bien divisible que par 1 et par lui même mais les deux diviseurs ne doivent pas être identiques.