Les tenseurs pour les nuls (comme moi)

[Daniel1958]

Bonjour

Je n'ai pas osé ouvrir ce fil sur le forum des mathématiciens car je n’ai aucune rigueur (je n'ai pas envie de pendre la honte).

Pour moi un tenseur c'était au pire "un truc pour se faire les muscle" et au mieux une matrice 3d

J’ai vu une excellente vidéo d’introduction sur Scienceclic sur les tenseurs. Et ça fait du bien. C’est très pédagogique. J'ai même vu des gens personnes qui connaissaient le sujet être étonnées.
C'est super pédagogique et cela devrait être le genre de présentation en début de cours sur un objet, une forme mathématique. Là on comprend presque tout. Comment est constitué l'objet et quels sont les calculs. Après cela ne dispense pas de faire et de refaire des exercices

Il explique qu’un tenseur n’est pas une matrice avec une ou des dimensions supplémentaires et cela n’a même rien à voir. C’est un objet de géométrie vectorielle. Cela concerne des opérations (addition, multiplication par un scalaire etc) sur des vecteurs et ce quel que soit le référentiel.
C’est de la géométrie pure, pas des matrices (qui ne sont souvent que des coordonnées dans un référentiel précis)

Son explication est tellement bien faite que l’on comprend (moi) pourquoi Einstein dans son équation de champs de géométrie différentielle n’avait pas d’autres choix que de les utiliser et que son équation soit covariante (mais quel mot barbare).

Bon c'est bonne approche et il nécessaire de la compléter par de la doc et des livres. Mais l'esprit est là

J'espère que je n’ai pas dit des bêtises ?

Cordialement

NB ses autres vidéos sur la RG méritent le détour
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[Deedee81]

Salut,

Je n'ai pas osé ouvrir ce fil sur le forum des mathématiciens car je n’ai aucune rigueur (je n'ai pas envie de pendre la honte).

Ah oui mais non.

Il y a des participants avec un niveau encore plus faible que le tiens. J'en ai même déjà vu qui savent à peine compter (simplement parce que ce sont des jeunes encore à l'école primaire). Il ne faut donc pas se servir de ce prétexte.

De plus, ce genre de sujet est totalement inapproprié au forum des lectures scientifiques. Je déplace donc en math, pas le choix. Et en math du supérieur (les tenseurs c'est déjà d'un niveau assez élevé).

Merci

[Deedee81]

Pour apprendre et comprendre les tenseurs, je ne peux que te conseiller : https://www.amazon.fr/TENSORIEL-PHYS.../dp/2225846537

Il part de la base la plus élémentaire, y va pas à pas, très facilement et simplement. Il est abordable par n'importe qui.
De plus il se lit très agréablement (il n'est pas aride) et il y a même des exercices.

Pour moi un tenseur c'était au pire "un truc pour se faire les muscle"

(curieusement après avoir regardé wikipedia, le mot ne vient même pas de "tension" comme je l'aurais cru, c'est Hamiton qui l'a utilisé pour décrire la norme d'un système algébrique, mais pourquoi ce mot... alors là !!!!)

et au mieux une matrice 3d

Non, pas tout à fait. Les composantes d'un tenseur dans une base donnée peuvent se mettre sous forme d'une matrice. Mais c'est plus qu'une simple matrice : il faut tenir compte des changements de base. Et même indépendamment de toute base, le tenseur est avant tout un objet géométrique. D'ailleurs tu le dis toi-même plus bas à propos de la vidéo.

De plus le nombre de dimensions de cette matrice dépend de l'ordre du tenseur. Un tenseur d'ordre zéro est un scalaire = un simple nombre. Un tenseur du premier ordre est un vecteur, les composantes forment une matrice 1D : une matrice colonne. Et un tenseur d'ordre deux a une matrice carrée 2D plus "classique". Faut monter au troisième ordre pour avoir 3D. Et un tenseur disons du sixième ordre donne une matrice à six dimensions !

Mais c'est une erreur d'apprendre les tenseurs à travers les matrices. J'en ai fait l'expérience et de fait j'avais mal compris. Car dans ce cas là on ne voit pas le coté le plus important : le coté géométrique. Le mieux est d'introduire les tenseurs à partir des vecteurs. C'est ce que fait le bouquin ci-dessus.

Oui je confirme que Scienceclic est très bien. Je n'ai pas vu cette vidéo mais je pense qu'on peut lui faire confiance.

Notons qu'à l'époque d'Einstein, le calcul tensoriel n'était pas vraiment quelque chose d'enseigné aux physiciens. Quant on pense que Dirac lui-même a réinventé le calcul matriciel sans s'en rendre compte, ça donne une idée du manque d'adéquation de l'enseignement de l'époque avec l'état des sciences et mathématiques (l'électromagnétisme non plus n'était pas enseigné, Einstein le déplorait et l'avait étudié par lui-même).

Et donc pour le calcul tensoriel il a dû faire appel à son ami Grossmann, qui avait suivi un cursus proche du sien mais s'était orienté vers les mathématiques.

covariante (mais quel mot barbare).

Ca vient bêtement de "covariant" = "varie comme" (plus exactement change de la même manière que les vecteurs de base lors d'un changement de base/repère).
Et il y a "contravariant" = "varie au contraire de"

J'espère que je n’ai pas dit des bêtises ?

Non, là je dois dire que c'est une bonne surprise

[albanxiii]

Encore un fil ouvert sans question, juste du témoignage et comme toujours des tonnes d'auto contradiction.

Vous pensez vraiment apporter quelque chose avec vos messages vides, consistant à pointer une ressource du net que n'importe qui est capable de trouver en moins de 3 secondes ?

Daniel1958, venez-en au fait, sinon le fil va vite être fermé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Quant on pense que Dirac lui-même a réinventé le calcul matriciel sans s'en rendre compte,

Tu dois confondre avec Werner Heisenberg, Max Born et Pascual Jordan.
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...ue_matricielle

Dirac a inventé le bra-ket et le début des distributions.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_bra-ket
https://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_de_Dirac

[Merlin95]

Vidéo faisant un peu le point : https://youtu.be/zPRbbM4KJBY

[Deedee81]

Tu dois confondre avec

Ah oui, juste. Me suis trompé de nom Merci

[yves95210]

(curieusement après avoir regardé wikipedia, le mot ne vient même pas de "tension" comme je l'aurais cru, c'est Hamiton qui l'a utilisé pour décrire la norme d'un système algébrique, mais pourquoi ce mot... alors là !!!!)

En fait, selon wikipedia, "le mot a été utilisé avec son sens actuel par Woldemar Voigt en 1899" à l'occasion de ses travaux sur la théorie de l'élasticité (et là on comprend mieux le rapport avec la "tension").

PS : je n'avais pas entendu parler de Woldemar Voigt, mais il est apparemment aussi un précurseur des travaux de Lorentz et d'Einstein :

Dès 1886, Voigt étudie le problème des repères laissant invariante la vitesse de la lumière, voie qui sera reprise par Albert Einstein et qui le mènera à formuler la théorie de la relativité. Il est le premier à former des équations apparentées à la transformation de Lorentz, la transformation de Voigt4, et démontre l'invariance de l'équation des ondes dans cette transformation.

[Daniel1958]

Encore un fil ouvert sans question, juste du témoignage et comme toujours des tonnes d'auto contradiction.

Vous pensez vraiment apporter quelque chose avec vos messages vides, consistant à pointer une ressource du net que n'importe qui est capable de trouver en moins de 3 secondes ?

Daniel1958, venez-en au fait, sinon le fil va vite être fermé.

Bonjour

Je comprends votre position. C'est une info. il n'y pas de question sous-jacente. Cette vidéo est très pédagogique et lumineuse

C'est certain pour les gens informés (dans tous les sens du terme) cela n'apporte rien. Mais je pense qu'il y a encore des personnes qui ont des difficultés comme moi à comprendre certains objets compliques des maths/physique (ex les groupes)

On ne pense pas toujours à aller voir partout. Là ça à au moins le mérite de la clarté et du début d'une compréhension de l'objet et on se dit que finalement........

Sans faire de procès (je ne suis pas juge) à qui que ce soit souvent les définitions et les explications sont souvent "rudes" (réservées aux sachants) et peuvent écarter les personnes qui désirent comprendre. Le formalisme hélas nécessaire est souvent pour rebutant (pour moi).

Cordialement

[pm42]

C'est une info. il n'y pas de question sous-jacente

Une info, c'est quelque chose de nouveau soit coté sujet soit approche pédagogie nouvelle.
Des explications sur les tenseurs, il y en a plein et depuis longtemps qui se trouvent en un coup de moteur de recherche.

Bref, ici aussi on est dans le classique "je confonds le forum avec un blog et dès qu'un truc me passe par la tête, je poste".

[Deedee81]

C'est vrai qu'il n'y avait pas vraiment de question.

Et c'est vrai que ceux qui s'intéressent aux tenseurs que ce soit en physique ou en mathématique connaissent déjà tout ça. Et dans ceux qui apprennent, ils ont habituellement un cursus précis où ils ont toutes les infos nécessaires.
Et la vidéo en soit est beaucoup trop courte pour vraiment apprendre les tenseurs.

Et mes colistiers ci-dessus ont raison. Ca fait "blog". Futura n'est pas vraiment fait pour "mettre des infos" puisque c'est un forum .... de discussion .
Exception faite de :
- des actualités toutes fraiches, importante, surprenante.... (et scientifique) dans le forum actualité
- une information scientifique particulièrement utile et importante (ce qui n'est pas le cas ici)

Je comprend que tu aies cru que c'était une information utile et importante vu ton niveau de connaissance extrêmement faible. Mais justement, tu devrais te poser la question : c'est utile pour moi mais est-ce utile pour les autres ? Et surtout pas te précipiter pour répondre "oui". Il vaut mieux demander l'avis d'un modérateur (ici en mathématique) par MP avant de risquer hors charte, sanction.... (la prochaine implique une exclusion définitive.... ça devrait t'inciter à une énorme prudence).

Je met un avertissement pour cloturer.

[MissJenny]

quant à moi j'ai toujours pensé que la meilleure façon de penser aux tenseurs c'était comme éléments d'une algèbre tensorielle, laquelle est définie par le problème universel qui va bien. Bref, pas tellement de géométrie dans cette affaire.

[Daniel1958]

Une info, c'est quelque chose de nouveau soit coté sujet soit approche pédagogie nouvelle.
Des explications sur les tenseurs, il y en a plein et depuis longtemps qui se trouvent en un coup de moteur de recherche.

Bref, ici aussi on est dans le classique "je confonds le forum avec un blog et dès qu'un truc me passe par la tête, je poste".

Bonjour
he bien je réponds

C'est une pédagogie nouvelle. D'ailleurs des internautes ont demandé comme il faisait ces animations >>> via Photoshop. Ils ont même dit qu'ils comprenaient enfin l'objet mathématique
Nouvelle car dès le départ il parle des pièges et des incompréhensions de base possibles
Nouvelle car ces animations sont excellentes.
Des trucs il y en a des centaines, des milliers, des thèses des conférences etc.
Mais des trucs de grandes qualités pour un public lambda pas tant que ça. C'est de la vulgarisation mais à haut niveau qui permet de faire le pas.
Cordialement

[Deedee81]

quant à moi j'ai toujours pensé que la meilleure façon de penser aux tenseurs c'était comme éléments d'une algèbre tensorielle, laquelle est définie par le problème universel qui va bien. Bref, pas tellement de géométrie dans cette affaire.

Par géométrie je voulais parler des espaces vectoriels (oui, bon, c'est pas la bonne vieille géométrie d'Euclide c'est plus général) et la définition est algébrique en effet.
J'aime bien la façon de présenter de Hladik. Celle de Thorn est pas mal aussi (inspirée de Cartan il me semble) et fort complémentaire.

Mais en tout cas travailler uniquement en composantes est une erreur (c'est trompeur, j'avais mal compris la RG à cause de ça, au début).

[Deedee81]

On s'est croisé.

C'est une pédagogie nouvelle.

Meuuuuuh oui, comme si toi tu pouvais en juger

Je le répète, tu aurais dû demander l'avis d'un modo de math (pas moi je suis pas modo en math). Toi tu cherches à te faire exclure..... Volontairement.
(déjà ci-dessus, tu as répondu à un message en vert. Or tu sais que ça... paaaaas bien, on ne fait jamais ça sur Futura : JAMAIS, pas d'exception)

[pm42]

Effectivement on est dans l'autre classique "je dis que je n'y connais rien" suivi de "mais je vais vous expliquer ce qui est nouveau ou pas, ce qui a de la valeur ou pas".

[Merlin95]

Prenons le tenseur le p'us simple, le produit scalaire. Il caractérise une propriété géométrique entre deux vecteurs d'un espace vectoriel. Mais l'espace vectoriel n'est pas forcément quelque chose de géométrique, comme par exemple l'espace (disons 2D) car les vecteurs n'ont pas d'origine par exemple, dans un espace vectoriel.

[Deedee81]

Prenons le tenseur le p'us simple, le produit scalaire. Il caractérise une propriété géométrique entre deux vecteurs d'un espace vectoriel. Mais l'espace vectoriel n'est pas forcément quelque chose de géométrique, comme par exemple l'espace (disons 2D) car les vecteurs n'ont pas d'origine par exemple, dans un espace vectoriel.

Je suis tout à fait d'accord. J'insiste pour dire que j'entendais par géométrie : au sens très large (des espaces vectoriels notamment) et pas au sens de la géométrie scolaire.

[MissJenny]

il est vrai que la géométrie est partout. J'ai un jour assisté à un exposé qui présentait le mouvement brownien comme un objet géométrique, une sorte d'hélice dans un espace L2 (un espace de variables aléatoires gaussiennes), c'était assez inattendu.

[albanxiii]

Sans faire de procès (je ne suis pas juge) à qui que ce soit souvent les définitions et les explications sont souvent "rudes" (réservées aux sachants) et peuvent écarter les personnes qui désirent comprendre. Le formalisme hélas nécessaire est souvent pour rebutant (pour moi).

Très bien, j'en déduit que vous avez tiré plus de bénéfice du lien que vous proposez que des explications précédemment reçues... donc pour nous montrer que vous avez compris ce que vous avez visionné, je vous propose de nous détailler votre calcul de , en vous aidant du tenseur . A un moment il faut bien rentrer dans le concret. Au moins en gage de bonne foi. Merci d'avance.

[Daniel1958]

Très bien, j'en déduit que vous avez tiré plus de bénéfice du lien que vous proposez que des explications précédemment reçues... donc pour nous montrer que vous avez compris ce que vous avez visionné, je vous propose de nous détailler votre calcul de , en vous aidant du tenseur . A un moment il faut bien rentrer dans le concert. Au moins en gage de bonne foi. Merci d'avance.

re

Bien sûr que non pour l'instant j'ai écrit "le tenseur pour les nuls" (moi inclus). Avant je voyais ça comme une super matrice quatre colonnes x,y,z et t sans plus.

C'était une initiation et une approche pédagogique. Et aussi une compréhension de cet outil et de ses propriétés vectorielles

Pour vous répondre je vais devoir consulter le livre de Thomas A Moore Relativité Générale (Traducteur : Richard Taillet) sur les opérations sur les tenseurs et le calcul tensoriel. Après j'ai des cours de maths mais je ne sais pas si c'est repris peut être dans l'algèbre vectorielle. Je vais aussi revisionner la vidéo partie calculs.

Je suis lent mais têtu mais je vais rechercher.

Pour continuer sur la pédagogie il faut bien reconnaitre que les cours de Feynmann étaient très appréciés car ils les avaient nettoyés de tous les formalismes non indispensables. La comprehension d'un phénomène me semble plus importante que le formalisme en lui-même qui semble réservé aux spécialistes et aux étudiants pointus.

Cordialement

[Deedee81]

Bref quand tu dis que cette vidéo est fort importante et pédagogique tu as menti : puisque Albanxiii vient te demander un truc très élémentaire et que tu as botté en touche pour ne pas répondre (on peut difficilement faire plus simple que le tenseur de Levi-Civita, sauf peut être le tenseur nul. Souvent ce truc est même donné dans des rappels sur les vecteurs... même pas sur les tenseurs).

De plus, je t'ai indiqué un super bon bouquin. Il semble que je me casse e c... pour rien.

Je quitte ici.

[JPL]

Discussion fermée.