Transformée de Fourier - Traitement du Signal

[Kur1ta77]

Bonjour,

J'aimerais avoir de l'aide sur les questions suivantes. J'ai essayé plusieurs calculs mais en vain.
Merci d'avance pour les réponses.


Voisi le sujet:

Soient g(t) = Π(at+b) et h(t) = Δ(at +b)

1) Calculer la transformée de fourier de:
x(t) = a(g(t)*g(t)) + h(t)


2) En exploitant le résultat de la question 1, exprimer x(t) comme une somme de fonctions triangulaires Δ(.).


Fonction porte : Π(t)= { 1 -½<=t<=1
{ 0 ailleurs


Fonction triangle : Δ(t) = { 1-|t| -1<=t<=1
{ 0 ailleurs


TF de la fonction porte : TF[Π(t)]=((sin*pi*θ)/(pi*θ))


TF de la fonction triangle: TF[Δ(t)] = (sin(pi*θ)/pi*θ)^2


Décalage temporel de la TF: TF[x(t-β)] = exp(-i2*pi*θ*β) * TF[x(t)]


Dilatation temporel de la TF : TF[x(αt)]=(1/α)F(θ/α) avec F=TF[x(t)]
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[gg0]

Bonjour.

Ton énoncé donne tout ce qu'il faut pour trouver la TF de x(t). Il n'y a qu'à appliquer les formules !!
Juste un petit truc : f(at+b)= f(a(t-(-b/a)) )
Donc la TF de f(at+b) s'obtient en faisant une dilatation sur f (pour avoir g(t) = f(at)), puis un décalage de -b/a sur g(t) pour avoir g(t-(-b/a))= f(a(t-(-b/a) ) )

Bon travail !

NB : Si tu as un doute, ou si tu bloques en cours de route, viens présenter ce que tu as fait.

[Kur1ta77]

Je suis désolé mais je ne vois pas du tout comment faire pour commencer les calculs. Pourriez-vous me donner juste le début ?

[gg0]

Je t'ai donné la méthode, tu as les formules, applique :

La TF de Π(t) est ....

Donc la TF de Π(at) est ...

Donc la TF de Π(at+b) est ...

[A voir en vidéo sur Futura]