Euro millions

[Easyjet]

Bonjour,

A l'euromillion, il est demandé de choisir 5 numéros parmi 50 numéros, puis 2 étoiles parmi 12 étoiles. L'ordre ne compte pas.
Je ne comprends pas pourquoi la probabilité d'avoir 1 numéro et 0 étoile n'est pas . Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Pourquoi serait-elle cela ?
Si tu exposes un raisonnement, on peut l'étudier et voir s'il est bon ou s'il est faux; dans ce deuxième cas, trouver où il pêche. Mais un nombre ... il y en a tant qui ne sont pas le bon.

Cordialement.

NB : En général, en rédigeant soigneusement le raisonnement, on trouve l'erreur.

[GBZM]

Bonjour,
Explique-nous ton

[Easyjet]

puisque le numéro est choisi, il reste 4 numéros à choisir parmi les 49 restants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Easyjet]

Reprenons.
On a au total grilles possibles. Reste à dénombrer le nombre de grilles possibles avec 1 bon numéro et 0 étoile.
Si l'on choisit ce bon numéro, il reste 4 numéros à choisir non pas parmi les 49 restants (car potentiellement certains seront bons) mais parmi 45. Ensuite pour les étoiles, on a 2 parmi 10 par le même argument. Soit . Mais ce n'est pas le bon résultat...

[jacknicklaus]

un indice

Reste à dénombrer le nombre de grilles possibles avec 1 bon numéro et 0 étoile.
Si l'on choisit ce bon numéro, [...]

combien de façons de choisir un des bons numéros ?

[Easyjet]

Et on a aussi 50 numéros. Au début on a 4 parmi 45 grille possible, puis pour le 2e numéro que l'on choisit, on a 4 parmi 44 car on a déjà dénombré les grilles contenant le premier numéro etc...

[MissJenny]

tu veux "au moins un bon numéro" ou "exactement un bon numéro"? Ensuite, tu veux l'un quelconque des 5 bons numéros, ou bien un certain bon numéro?

[Easyjet]

C'est exactement un bon numéro.

[MissJenny]

mais n'importe lequel des bons numéros, ou bien par exemple le premier sorti?

[Easyjet]

L'ordre ne compte pas, donc le premier sorti disons.
Admettons que dans la grille du tirage il y a le 1 et 4 autres numéros. Dans ma grille j'ai le 1 et 4 numéros différents de ceux du tirage. J'ai ici 4 parmi 45 grilles possibles.
Si maintenant dans la grille du tirage, il y a le 2 et 4 autres numéros. Dans ma grille j'ai le 2 et 4 numéros différents de ceux du tirage. Si le 1 figure dans l'un des numéros du tirage, alors j'ai toujours ici 4 parmi 45 possibilités. Si le 1 n'y figure pas, j'ai la possibilité de le choisir parmi mes 4 numéros donc encore 4 parmi 45 mais je ne sais pas si je compte deux fois des mêmes grilles.

[MissJenny]

je me suis peut-être mal fait comprendre... disons que le tirage soit {1,2,3,4,5} est-ce que tu veux dénombrer les grilles contenant le 1 mais pas les nombres de 2 à 5? ou bien les grilles contenant le 1 mais pas les autres, OU le 2 mais pas les autres, etc. ?

[Easyjet]

Ok Ok je change de point de vue qui m'a l'air plus cohérent : on a la grille du tirage avec les 5 numéros : 1er ; 2e ; ... ; 5e. Je compte combien de grilles contiennent le 1er numéro sans contenir les 4 autres sinon je ne vais pas dénombrer les grilles contenant un seul bon numéro. Il y en a donc 4 parmi 45. Ensuite je fais pareil pour le 2e numéro et j'en trouve aussi 4 parmi 45.
A la fin, j'aurai dénombré toutes les grilles contenant un et un seul numéro de la grille du tirage. J'ai donc grilles contenant 1 numéro du tirage sans aucun des autres.
Mais ce n'est évidemment toujours pas ça, ce serait trop beau sinon.

[Easyjet]

c'est les grilles contenant le 1 mais aucun des autres, le 2 mais pas les autres, ...
On a 1 tirage, et on veut la proba d'avoir 1 seul numéro dans la grille et aucun des autres, et 0 étoile.

[MissJenny]

Donc tu as 5 façons de choisir le bon numéro et C(45,4) façons de choisir les autres numéros. Puis les étoiles c'est indépendant.

[GBZM]

Tu as progressé, mais ce n'est pas encore ça.

Tu dois compter le nombre de faàons de choisir cinq numéros, avec exactement un parmi les cinq bons et exactement quatre parmi les quarante-cinq mauvais, n'est-ce pas ?

[Easyjet]

oui c'est cela. Ah non pardon, ce n'est pas exposant 5, mais fois 5 car j'ajoute les possibilités, et ça n'a pas de sens de les multiplier entre elles. Finalement on a :
.

[Easyjet]

4 parmi 45 pardon

[jacknicklaus]

oui c'est cela. Ah non pardon, ce n'est pas exposant 5, mais fois 5 car j'ajoute les possibilités, et ça n'a pas de sens de les multiplier entre elles. Finalement on a :
.

c'est cela, mais il serait plus "mathématique" d'écrire



ce qui permet de vérifier que les sommes des coefficients haut et bas au dessus de la barre de fraction sont égales aux sommes correspondantes sous la barre : 5+45+2+10 = 50+12 et 1+4+0+2 = 5+2

[Easyjet]

Et maintenant, j'ai du mal à comprendre le calcul de 0 numéro et 2 étoiles qui est : . Je ne comprends pas bien ce 1 parmi 2.

[jacknicklaus]

. Je ne comprends pas bien ce 1 parmi 2.

c'est manifestement faux. La solution reflète exactement la phrase suivante :

choisir 0 numéros parmi les 5 bons, ET 5 numéros parmi les 45 mauvais ET 2 étoiles parmi les 2 bonnes étoiles ET 0 étoiles parmi les 10 mauvaises.
a toi de jouer...

[Easyjet]

Sur cette page wikipedia, dans le tableau des gains, je trouve le bon résultat qui est 0,87% pour 0 numéro et 2 étoiles, à moins que ce tableau soit faux (ils ne détaillent pas les calculs): https://fr.wikipedia.org/wiki/EuroMillions.