Changement de variables.

[Anonyme007]

Bonsoir,

En théorie d’intégration de Riemann, il existe le théorème de changement de variables qui permet de rendre le calcul plus simple.
Il se résume en la formule suivante,
On remarque ainsi un changement de variables dans le sens suivant, avec, bijective.
Or, je trouve qu'il manque un théorème duale à ce théorème que j’appelle théorème de changement de co-variables pour que la théorie d’intégration de Riemann devient complète.
Il manque ainsi un théorème de changement de co-variables dans le sens suivant, avec, bijective.
Pouvez vous proposer une formulation de ce théorème qu'on n'a pas encore découvert jusqu'à présent ?
Je pense que, en cas de découverte, ce nouveau théorème permettra de calculer des intégrales du genre sans passer par les fonctions spéciales.

Merci d'avance.
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[MissJenny]

pour ce qui est d'exprimer la primitive de la fonction exp(-x^2) à l'aide des fonctions élémentaires, ce n'est pas juste que personne n'a été assez malin pour trouver cette expression. On sait que c'est impossible, c'est un résultat de la theorie de Galois.

[gg0]

Et d'autre part, ce "théorème de changement de co-variables" n'a aucun sens (*), il suffit d'essayer de l'écrire pour s'en rendre compte. Mais Anonyme007 se contente "d'avoir des idées", sans jamais faire le minimum de réflexion pour savoir si elles ont un sens ou si elles sont utiles.

(*) sauf cas particulier.

[Anonyme007]

Merci pour ces précisions à vous deux.

A vrai dire, je cherche, pour bijective quelconque, les expressions de et tels que, en fonction de et . Je pense qu'il est possible de les trouver.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Bonjour,

Prenons par exemple la bijection de sur lui-même. Soit la fonction constante 1. On a bien sûr . Essaie maintenant d'exprimer cette intégrale sous la forme , et tu verras que ta question ne mène à rien. Ce qui n'a rien d'étonnant.

[Deedee81]

Salut,

Très joli contre-exemple.

[Anonyme007]

Merci GBZM.