Equivalent du reste de 1/k!

[Easyjet]

Bonjour,

je cherche à montrer que est est équivalent à . J'ai mis le premier terme 1/(n+1)! en facteur pour n'avoir que dans la somme 1 + 1/(n+2) + 1/(n+2)(n+3) +... Mais tous ces termes tendent vers 0 (sauf 1), mais sommés une infinité de fois, je ne peux rien en conclure. En fait je pense qu'il s'agit d'un problème d'inteversion limite somme infinie, mais je ne sais pas si c'est la bonne voie. Merci bien.
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[gg0]

Bonsoir.

1/(n+2) + 1/(n+2)(n+3) +... < 1/(n+2)+1/(n+2)²+ ...
Et la série géométrique majorante se calcule facilement.

Cordialement.

[Easyjet]

Effectivement, merci bien !