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codes correcteurs



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    codes correcteurs


    ------

    Bonjour,

    j´attaque tout juste le sujet des codes correcteurs. J´essaie de me représenter la chose concrètement et de tirer des paralleles avec le language "normal"

    On parle d´alphabet (généralement 0 et 1, donc F2), de mots de telle ou telle longueur et de code.

    Est-ce que le code est comparable au vocabulaire, c´est a dire à l´ensemble de mots possibles? Du c´est comme ca que je me représente la chose

    merci d´avance

    -----

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  3. #2
    doudache

    Re : codes correcteurs

    Salut !

    Le code n'est pas vraiment le vocabulaire. Le vocabulaire, c'est plutôt le message que tu envoies et le code, ces mêmes messages avec une donnée supplémentaire.

    Je te donne l'exemple de l'ISBN : les premiers chiffres font partie du vocabulaire, et le dernier représente la somme de ces chiffres modulo 10. La donnée que tu ajoutes en plus pour pouvoir détecter et corriger ton erreur ne fait pas partie du message à proprement parler (celui que tu transmettrais si tu étais sûr qu'il ne peut y avoir d'erreur).

    Ton code représente tous les mots qui sont acceptables, c'est à dire de la forme (x,c(x)) pour x un message, alors que ton vocabulaire c'est plutôt l'ensemble des messages x (je suis d'accord qu'il y a bijection entre ces deux choses...).

    D'ailleurs il se peut que ton message x soit intact alors que c(x) ne soit pas transmis correctement.

  4. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : codes correcteurs

    Merci pour les précisions. Mais j´ai encore une question encore plus triviale:

    J´ai lu la définition de la capacité de correction:

    t = (d-1)/2

    ...ou du moins presque! l´expression de droite est encadrée de tirés bizarres que je ne connais pas. S´agit-il de la valeur entière de (d-1)/2?

    merci

  5. #4
    doudache

    Re : codes correcteurs

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    J´ai lu la définition de la capacité de correction:

    t = (d-1)/2

    ...ou du moins presque! l´expression de droite est encadrée de tirés bizarres que je ne connais pas. S´agit-il de la valeur entière de (d-1)/2?
    Alors ici, d ça doit être la distance de ton code, c'est-à-dire le poids maximum des éléments de ton code. Si c'est cela alors les tirets bizarres représentent bien la partie entière. Par exemple, si d=3, ton code n'est que 1-correcteur.

    C'est assez logique puisque si il y a deux erreurs dans un mot, il se peut qu'il soit proche de deux éléments de ton code

  6. #5
    christophe_de_Berlin

    Re : codes correcteurs

    oui, en effet, d est la distance minimum, j´ai oublié de le mentionner dans mon texte.

    Maintenant, je viens de lire la définition d´un code linéaire:
    Un code quelconque est caractérisé de la façon suivante:
    (n,M,d)q, où n est la longueur des mots de code, M le cardinal du code C et d la distance minimum. Et q le cardinal de l´alphabet F. On a alors M <= q^k.

    La définition d´un code linéaire que j´ai: Un code linéaire q-aire de longueur n et de dimension k est un sous-espace vectoriel de dimension k de Fq-k (k-produit cartésien de Fq).
    Bon je veux bien. Le cardinal de C est donc q^k.
    Mes questions sont:

    - Qu´est-ce qu´il y a de spécialement linéaire la dedans? (je sais, c´est qu´une question de vocabulaire)

    - La seule différence que je vois avec un code quelconque, c´est que M n´est pas seulement inférieur ou égal á q^k, mais égal.

    Y a-t-il quelquechose d´essentiel qui m´échappe?

    Merci d´avance

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    doudache

    Re : codes correcteurs

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    Un code linéaire q-aire de longueur n et de dimension k est un sous-espace vectoriel de dimension k de Fq-k (k-produit cartésien de Fq).

    - Qu´est-ce qu´il y a de spécialement linéaire la dedans? (je sais, c´est qu´une question de vocabulaire)
    C'est le mot "espace vectoriel" : si tu notes c ta fonction de codage, alors c est linéaire ssi ton code {(m,c(m))} est un espace vectoriel.

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