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une propriété de la fonction Gamma



  1. #1
    The Artist

    Unhappy une propriété de la fonction Gamma


    ------

    Bonjour!

    La fonction est définie par Gamma(x) = int(t^(x-1)exp(-t), t=0..infinity)

    Je désire montrer que x*Gamma(x)=Gamma(x+1) par différentiation paramétrique de la fonction I = int ( t^(x-1)*exp(-a*t), t=0..infinity ) avec a comme paramètre.

    Je trouve dI/da (a=1) = -Gamma(x+1)

    Mais pour le reste je ne vois pas du tout.. Donc si quelqu'un pouvait bien m'éclaircir, ce serait sympa !

    A+

    -----
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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  3. #2
    doudache

    Re : une propriété de la fonction Gamma

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Je désire montrer que x*Gamma(x)=Gamma(x+1)
    Le plus simple je pense est de faire une intégration par parties.

  4. #3
    The Artist

    Re : une propriété de la fonction Gamma

    Citation Envoyé par doudache Voir le message
    Le plus simple je pense est de faire une intégration par parties.
    Oui je connais cette méthode mais j'aimerais connaitre la stratégie par différentiation paramétrique

    Sinon comment montre-t-on la convergence pour x>-1 et la divergence pour x<-1 ?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  5. #4
    Scorp

    Re : une propriété de la fonction Gamma

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Oui je connais cette méthode mais j'aimerais connaitre la stratégie par différentiation paramétrique

    Sinon comment montre-t-on la convergence pour x>-1 et la divergence pour x<-1 ?
    est Cpm sur . En 0, tu as que donc d'intégrale convergente sur ]0,1] si et seulement si 1-x<1, donc pour x>0 (la fonction gamma est bien définie pour x>0, pas pour x>-1, enfin, il me semble...). Il te suffit de faire (a peu près) la même chose en +oo.
    Sinon, pour la propriété de la fonction gamma, je ne sais le faire que par Ipp, donc pour pour la différentiation paramétrique, je ne peux pas t'aider.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    The Artist

    Re : une propriété de la fonction Gamma

    Merci pour la réponse !
    Mais que veut dire "une fonction Cpm"?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  8. #6
    fritzlm

    Re : une propriété de la fonction Gamma

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Merci pour la réponse !
    Mais que veut dire "une fonction Cpm"?
    Continue par morceaux je pense.

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  10. #7
    Scorp

    Re : une propriété de la fonction Gamma

    oui, désolé, j'aurais dû écrire en toute lettre. Cpm=Continue par Morceau.

  11. #8
    doudache

    Re : une propriété de la fonction Gamma

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    Oui je connais cette méthode mais j'aimerais connaitre la stratégie par différentiation paramétrique
    Alors peut-etre que tu peux faire un changement de variable dans I (u = at) pour faire sortir le a et ensuite deriver. Je pense qu'en calculant ainsi de deux facons la derivee de I tu auras ton egalite.

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