Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

fonction gamma



  1. #1
    charly

    fonction gamma


    ------

    Bonjours a tous ,
    j'aimerais connaitre la valeur de la fonction gamma ( euler) en 1/2 , les démonstrations que j'ai trouvé utilise toutes la relation G(s)*G(1-s) = Pi/sin(Pi*s) que je n'arrive pas a démontrer


    la fonction gamma est G(x) = int(t^(x-1)*exp(-t)dt)

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tize

    Re : fonction gamma

    avec ,
    .
    La dernière intégrale étant une intégrale de Gauss que l'on peut calculer comme ici
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    bretus

    Re : fonction gamma

    Salut!
    J'arrive pas à répondre à ta question de manière plus précise mais je me suis demander comment je ferais pour démontrer cette formule d'euler que tu évoques, j'ai pas le courage à cette heure ci de m'y mettre mais envisage les points suivants :
    - On sait calculer les valeurs de la fonction gamma lorsqu'on l'applique à un entier, hors si s est entier 1-s est lui aussi entier.
    - Prendre quand meme en compte le fait que gamma est définie sur ]0,+infini[ et pas ailleur (probleme de convergence de l'intégrale en 0) donc, il faut se méfier de ce 1-s
    - Néanmois, on devrait pouvoir montrer que la l'égalité
    G(n)*G(1-s)-Pi/sin(Pi*n) est vrai pour un nombre infini d'entier n
    - Ca fait penser à des résultat sur les polynomes, la fonction gamma est continue sur R+*
    => en utilisant l'approximation des fonctions continues par des polynomes sur des segments inclu dans ]0,+infini[ (théorème de Weirstrass) on arrive vraissemblablement à montrer que G(s)*G(1-s)-Pi/sin(Pi*s) est nulle sur tout segment inclu dans R+*

    Bon courage, jpense que ca marche, j'en suis meme pas sur et techniquement, c'est l'artillerie lourde

    ++

  5. #4
    bretus

    Re : fonction gamma

    Humph!
    En fait tize ta donné une réponse bien plus efficasse, tu peux oublier tout ca
    ++

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    charly

    Re : fonction gamma

    merci c'est exactement l'intégrale de gauss que je voulais ... merci a tous les deux !!

  8. #6
    Ksilver

    Re : fonction gamma

    Salut !

    j'ai trouvé ceci sur internet :
    http://abdellah.bechata.free.fr/tele.../pdf/gamma.pdf

    dedans il y a une preuve de la formule dont tu parle.



    mais la demonstration est assez longue, ce n'est absoluement pas le moyen le plus simple de calculer la valeur de Gamma(1/2) ! (personellement je sort d'un DS ou on vien de passer 3h a montré cette formule )

    Gamma(1/2) c'est (a un facteur deux pres) l'integral de gauss, et il y a au moins 25 methodes differente pour la calculer, cherche integral de gauss sur internet, je suis sur que tu trouvera des choses.

  9. Publicité

Discussions similaires

  1. Fonction Gamma d'Euler
    Par Sigmar dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 07/03/2008, 10h44
  2. INtégrale et fonction Gamma d'Euler
    Par julien_4230 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 06/10/2007, 09h45
  3. derivee fonction gamma
    Par bichou9 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/07/2007, 15h52
  4. une propriété de la fonction Gamma
    Par The Artist dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 25/08/2006, 13h08
  5. f(x) = x! (factorielle et fonction gamma)
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 33
    Dernier message: 19/05/2005, 09h10