Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

fonction gamma



  1. #1
    charly

    fonction gamma


    ------

    Bonjours a tous ,
    j'aimerais connaitre la valeur de la fonction gamma ( euler) en 1/2 , les démonstrations que j'ai trouvé utilise toutes la relation G(s)*G(1-s) = Pi/sin(Pi*s) que je n'arrive pas a démontrer


    la fonction gamma est G(x) = int(t^(x-1)*exp(-t)dt)

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tize

    Re : fonction gamma

    avec ,
    .
    La dernière intégrale étant une intégrale de Gauss que l'on peut calculer comme ici
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  4. #3
    bretus

    Re : fonction gamma

    Salut!
    J'arrive pas à répondre à ta question de manière plus précise mais je me suis demander comment je ferais pour démontrer cette formule d'euler que tu évoques, j'ai pas le courage à cette heure ci de m'y mettre mais envisage les points suivants :
    - On sait calculer les valeurs de la fonction gamma lorsqu'on l'applique à un entier, hors si s est entier 1-s est lui aussi entier.
    - Prendre quand meme en compte le fait que gamma est définie sur ]0,+infini[ et pas ailleur (probleme de convergence de l'intégrale en 0) donc, il faut se méfier de ce 1-s
    - Néanmois, on devrait pouvoir montrer que la l'égalité
    G(n)*G(1-s)-Pi/sin(Pi*n) est vrai pour un nombre infini d'entier n
    - Ca fait penser à des résultat sur les polynomes, la fonction gamma est continue sur R+*
    => en utilisant l'approximation des fonctions continues par des polynomes sur des segments inclu dans ]0,+infini[ (théorème de Weirstrass) on arrive vraissemblablement à montrer que G(s)*G(1-s)-Pi/sin(Pi*s) est nulle sur tout segment inclu dans R+*

    Bon courage, jpense que ca marche, j'en suis meme pas sur et techniquement, c'est l'artillerie lourde

    ++

  5. #4
    bretus

    Re : fonction gamma

    Humph!
    En fait tize ta donné une réponse bien plus efficasse, tu peux oublier tout ca
    ++

  6. #5
    charly

    Re : fonction gamma

    merci c'est exactement l'intégrale de gauss que je voulais ... merci a tous les deux !!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ksilver

    Re : fonction gamma

    Salut !

    j'ai trouvé ceci sur internet :
    http://abdellah.bechata.free.fr/tele.../pdf/gamma.pdf

    dedans il y a une preuve de la formule dont tu parle.



    mais la demonstration est assez longue, ce n'est absoluement pas le moyen le plus simple de calculer la valeur de Gamma(1/2) ! (personellement je sort d'un DS ou on vien de passer 3h a montré cette formule )

    Gamma(1/2) c'est (a un facteur deux pres) l'integral de gauss, et il y a au moins 25 methodes differente pour la calculer, cherche integral de gauss sur internet, je suis sur que tu trouvera des choses.

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Fonction Gamma d'Euler
    Par Sigmar dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 07/03/2008, 10h44
  2. INtégrale et fonction Gamma d'Euler
    Par julien_4230 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 06/10/2007, 09h45
  3. derivee fonction gamma
    Par bichou9 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/07/2007, 15h52
  4. une propriété de la fonction Gamma
    Par The Artist dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 25/08/2006, 13h08
  5. f(x) = x! (factorielle et fonction gamma)
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 33
    Dernier message: 19/05/2005, 09h10