Distance sur un disque de Poincaré

[Bolide]

Bonjour, ma formation ne va pas plus loin que la Terminale en Mathématiques, mais je m’intéresse au Disque de Poincaré.
J’ai pu comprendre que la distance la plus courte entre deux points éloignés sur le Disque, est un arc de cercle appartenant à un cercle qui est orthogonal au périmètre du Disque de Poincaré.
Voici donc mes questions en prenant un Disque de Poincaré centré sur le repère cartésien, et de rayon 1. Les coordonnées des points A et B sont (0,8;0,2) et (-0,4;0,6)
- Comment calculer cette distance la plus courte ?
- La distance en ligne droite est-elle bien égale à la distance euclidienne, multipliée par 1/1-r2 ? Si oui, comment calculer «*r*»?

Merci d’avance.
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[GBZM]

Bonjour,
La page wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Disque_de_Poincar%C3%A9 indique comment calculer la distance dans le disque de Poincaré. Tu n'as qu'a appliquer les formules.
HJe ne comprends pas ta deuxième question. Ne confonds-tu pas avec l'expression locale de la métrique dans le disque de Poincaré ?

[Bolide]

Merci beaucoup,
J’avais déjà lu cette page plusieurs fois sans la comprendre. Vous m’avez fait réaliser que je n’avais qu’à introduire mes valeurs de u et v pour l’utiliser.

[Bolide]

Bonjour,
J’ai calculé la distance entre les deux points u et v sur le Disque de Poincaré comme je le souhaitais. J’ai aussi pu trouver l'équation du cercle orthogonal au Disque, et passant par ces deux points. J’ai pu aussi déterminer les coordonnées de son centre, et la longueur de son rayon. Maintenant, comment trouver la longueur de l’arc de cercle entre ces deux points u et v ? Merci d’avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Tu veux la longueur de l'arc de cercle pour la métrique euclidienne du plan ? C'est le rayon multiplié par la moitié de l'angle au centre (ou l'angle inscrit) exprimé en redian. Comme tu as les coordonnées du centre du cercle et de deux extrémités de l'arc de cercle, tu peux utiliser la fonction atan2 pour récupérer l'angle au centre.

[Bolide]

Excusez-moi, je n’ai pas utilisé le bon vocabulaire. Je veux mesurer la géodésique entre les points u et v. J’ai tenté de comprendre la page Wikipedia sur l’équation des géodésiques sans succès. Mes connaissances se limitent aux dérivées et intégrales. Je ne comprends pas les symboles de Christoffel . Pouvez-vous m’aider à comprendre comment utiliser mes données ? Merci.

[GBZM]

Je ne comprends pas ta question. la longueur de la géodésique est la distance hyperbolique, tout simplement.

[Bolide]

Ah bon. Alors j’ai atteint mon objectif. Merci beaucoup.