Vecteur aléatoire.

[Anonyme007]

Bonsoir,

Soit un vecteur aléatoire réel de loi .

Soit une variable aléatoire associée à ce vecteur .

Comment exprimer la loi de en fonction des lois pour allant de à ?

Merci d’avance.
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[Anonyme007]

Je précise que les variables aléatoires ne sont pas définies sur un meme espace probabilisable.
On supposera que pour tout, , est définie sur l’espace probabilisé .
En outre, les pour ne sont pas nécessairement, indépendantes ou identiquement distribuées.

Merci d'avance.

[gg0]

Bonjour.

Quel est l'espace probabilisé sur lequel vit Y ?

[MissJenny]

En outre, les pour ne sont pas nécessairement, indépendantes ou identiquement distribuées..

ça c'est un peu contradictoire avec la façon dont tu spécifies la loi du vecteur X. Les lois marginales (les lois des Xi) ne déterminent la loi de X que dans le cas où il y a indépendance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Bonjour,

Merci gg0 et MissJenny pour vos réponses.

Quel est l'espace probabilisé sur lequel vit Y ?

ça c'est un peu contradictoire avec la façon dont tu spécifies la loi du vecteur X. Les lois marginales (les lois des Xi) ne déterminent la loi de X que dans le cas où il y a indépendance.

En fait, je n'ai pas bien exprimé le problème au début, et je vous en demande pardon.

et sont des variables aléatoires indépendantes.
et suivent une meme loi de Bernoulli qui valent toutes les deux avec probabilité .
et où, et sont deux fonctions continues sur .
Les lois de et sont respectivement et sans les spécifier.
Comment exprimer la loi de en fonction des lois pour allant de à ?

Merci d'avance.

[MissJenny]

à nouveau tu écris des choses (plus ou moins) contradictoires : tu dis que les Xi sont indépendants, puis que X2 = g(X1,X3). Il est possible qu'avec une fonction g bien choisie on ait l'indépendance mais en général ça ne marche pas.

[Anonyme007]

Si vous voulez, vous pouvez considérer et simplement des polynômes à deux variables, au lieu de deux fonctions continues sur .

Merci d'avance.

[Anonyme007]

à nouveau tu écris des choses (plus ou moins) contradictoires : tu dis que les Xi sont indépendants, puis que X2 = g(X1,X3). Il est possible qu'avec une fonction g bien choisie on ait l'indépendance mais en général ça ne marche pas.

Pardon encore une fois.
Seuls et qui sont indépendants l'une à l’autre.

[MissJenny]

ok. Puisque X1 et X3 ne prennent que deux valeurs, tu n'as pas besoin de dire que les fonctions g et h sont continues, en réalité g(X1,X3) ne peut prendre que les 4 valeurs g(-1,-1),g(-1,1),g(1,-1) et g(1,1). Chaque valeur (si elles sont différentes) a une probabilité égale à 1/4 puisque X1 et X3 sont indépendantes. Et idem pour l'autre fonction.

[Anonyme007]

à nouveau tu écris des choses (plus ou moins) contradictoires : tu dis que les Xi sont indépendants, puis que X2 = g(X1,X3). Il est possible qu'avec une fonction g bien choisie on ait l'indépendance mais en général ça ne marche pas.

Il y a un théorème dans mon cours qui dit que si est un vecteur aléatoire où les sont mutuellement indépendants pour allant de à , alors, et sont indépendants où et sont deux fonctions continues respectivement, où .

Donc, pour notre problème initial de ce fil, on a bel et bien, et sont toutes les quatres, indépendantes.

[MissJenny]

oui mais là tu poses X2 = g(X1,X3), tu n'es plus dans le cadre de ton théorème (pour lequel la condition est g et h mesurables, pas nécessairement continues)

[Anonyme007]

oui mais là tu poses X2 = g(X1,X3), tu n'es plus dans le cadre de ton théorème (pour lequel la condition est g et h mesurables, pas nécessairement continues)

Donc, c'est moi qui a mal exprimé le problème une nouvelle fois, depuis le début.
On reprend et on corrige,

et sont des variables aléatoires indépendantes.
et suivent une meme loi de Bernoulli qui valent toutes les quatres avec probabilité .
et où, et sont deux fonctions continues sur .
Les lois de et sont respectivement et sans les spécifier.
Comment exprimer la loi de en fonction des lois pour valant et ?
Il faut remarquer à priori, que, et sont indépendantes.

Merci d'avance.

[Anonyme007]

En fait, je suis intéressé à l'événement avec, .
Comment calculer, ?
Merci d’avance.

[MissJenny]

tu ne peux pas calculer la probabilité P(Y=0) sans spécifier les fonctions g et h.

[Anonyme007]

tu ne peux pas calculer la probabilité P(Y=0) sans spécifier les fonctions g et h.

Merci pour ton aide.
En fait, je n'ai pas de formules explicites pour et .
Tout ce que j'ai comme données, est que,

[gg0]

Anonyme007, tu es encore en train d'inventer un problème farfelu, sans avoir sérieusement réfléchi ! On en est déjà à 8 messages de rectification, ce n'est pas sérieux. En fait, tu n'as pas de vraie question à la base, seulement envie de communiquer. Et comme tu as lu un peu de probas (sans réellement apprendre ni comprendre), tu y mets des variables aléatoires.
Ça fait des années que je te vois faire ça ...

[Anonyme007]

Non, je te rassure gg0. C'est très sérieux ce que je fais. Le problème est que j’ai du mal à modéliser un problème écrit sous forme de texte pour le mettre en formules mathématiques. Voilà pourquoi à chaque fois je modifie les données de mon problème.

[gg0]

Alors donne ton texte ! C'est impoli de réécrire 10 fois le sujet.

[Anonyme007]

Je ne peux pas le donner. C'est très personnel. Il y a des secrets à propos de recherches que je ne peux pas dévoiler sous peur d’être plagié sur certaines idées que je développe seul.

[gg0]

Encore cet argument fantaisiste !!
Comme si tes "recherches" avaient abouti !! Jusque là on n'a eu droit qu'à des annonces sans suite, des refus de justifier tes affirmations. Ici, tu n'as même pas une question cohérente, ce qui montre que tes idées sont vaseuses : "Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement" disait Boileau. Ton incapacité à dire en mots mathématique un problème (mathématique ?) montre que tu ne comprends même pas ta propre idée.
Il faut arrêter de prendre les autres pour des poires !

[Flyingbike]

Ah, encore un génie incompris qui ne peut pas en dire trop. Que faites vous donc sur un forum ?!

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