matrice de variance de vecteur aléatoire

[invite2a52ba01]

bonsoir à tous
je bloque sur un exercice....pouvez vous m'aider ? le voici :
soit X=(X1,X2,...Xd)' un vecteur aléatoire de Rd tel que V(Xk) est fini (où V représente la variance) pour k=1,2,...,d
je dois montrer que la matrice de variance A n'est pas définie positive si P(X1=0)=1

je sais que pour définie positive on peut utiliser la caractérisation X'AX>0 pour tout vecteur X non nul
ou la caractérisation par les valeurs propres positives...
mais je ne vois pas quoi faire....

merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit d'écrire la matrice. Combien vaut V(X1) ?

Cordialement.

[invite2a52ba01]

effectivement je trouve que la première ligne n'est composé que de 0 et j'en déduis qu'elle ne peut être de rang n et donc étant symétrique elle ne peut être symétrique
merciii
maintenant je dois faire dans le cas p(X1=X2)=1 j'en déduis que E(X1)=E(X2),E(X1^2)=E(X2^2) et que V(X1)=V(X2) mais que dire de plus...
merci pour ton aide

[gg0]

Intuitivement, ta matrice aura deux lignes égales, puisque X1 et X2 sont égales presque partout.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a52ba01]

a ba oui bien sur suis je bête !
merci gg0