Esperance et variance de variable aleatoire continue

[invitea3396dc0]

Bonjour,

On me demande si : E [g1 (X)] = g1 (E [X]) est vrai ? j'ai du mal à trouver la démonstration dans le cours.

Je sais que E [g1(X)] = Somme g1 (x) f X (x)

Si quelqu'un peut m'éclairer, je le remercie d'avance

Cordialement.
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[invite220a4862]

Bonjour

si g1 ∈ R (réel)
alors oui, E(g1 (X))=g1 E(X)

[invitea3396dc0]

Bonjour papayaya,

donc aucune démonstration mathématique hormis g1 ∈ R

il en va donc de meme pour var ( g1 (x) + g2 (x) ) ?

si g1,g2 ∈ R alors Var g1(x) + var g2 (x) + 2 cov (g1 (x) + g2 (x) ) = var ( g1 (x) + g2 (x) )

merci pour ton aide

[gg0]

Bonjour.

Un énoncé complet et précis serait plus agréable !
A voir ce que tu as écrit, g₁ semble être une fonction (g1(x), ...), et Papayaya semble l'avoir pris pour une constante.

mais en essayant pour une variable aléatoire X centrée non nulle, tu devrais vite voir la réponse ! Au besoin, prends X Normale, ou uniforme sur [-1;1].

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]