Oui, il faut que je reprenne toutes les étapes intermédiaires et que je vérifie que j'ai bien éliminé toutes les conneries que j'ai pu écrire mais une démonstration formelle me semble possible.Envoyé par Biname
Je cite Wolfram dans le sens ou il permet d'avoir des expressions alternatives intéressantes pas pour les échantillonnages en fonction de n, j'ai pas trop de temps en ce moment mais je vais essayer d'écrire quelque chose de propre.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Soit
Avecet
Montrer que
1/Détermination des valeurs possibles pour
Si
(montré par Juzo)
Finalement
Donc
2/ Si
Donc pour
or (Juzo) la valuation 2-adique de
on a donc:
soit
avec
et
Si
et donc si
et cela revient à déterminer si
et
Comme
La dernière expression à vérifier me semble assez évidente puisque
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Boulette!
....Comme
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Salut,
Dans la première partie du msg #182 Liet démontre, comme Juzo msg #129
qu'il n'y a qu'une seule valeur de m donnant D > 0 et D < N
cette valeur est
seule m = m1 est susceptible de donner une valeur entière à notre fractionCode:m1 = 1 + int(n * log2(3)) ou m1 = int(1 + n * log2(3)) ou m1 = int(1 + n * ln(3)/ ln(2))
C'est un très grand progrès :Code:+--------------------------------------------------------------+ | | | n n n n | | 3 - 2 3 - 2 ? | | t(n) = ---------- = ---------------------------- = k entier | | m1 n 1 + int(n * log2(3)) n | | 2 - 3 2 - 3 | | | +--------------------------------------------------------------+
il ne nous reste plus qu'une fonction en n
Tout ceci est redémontré ici :Code:on va définir m0 = 0 + int(n * log2(3)) ==> D < 0 ==> N / D < 0 k < 0 non valide m1 = 1 + int(n * log2(3)) ==> D > 0 ==> N / D > 0 k entier est possible m2 = 2 + int(n * log2(3)) ==> D > 0 et D > N ==> 0 < N / D < 1 k < 1 non valide D étant une fonction croissante de m, m < m0 ==> D < 0 et N / D < 0 k < 0 non valide m > m2 ==> D > N et 0 < N / D < 1 0 < k < 1 non valide
Cliquez pour afficher
Réponse à la deuxième partie du msg #182 de Liet dans un prochain msg.
Salut,
réponse démo Liet msg #182, en spoiler afin de ne pas noyer le fil.
Il y a une erreur de signe sur 3^n et donc sur 6^n, ça change tout :
Cliquez pour afficher
cor msg #184, une erreur qui n'en est pas une
Code:n m1 (6) ==> 3 < 2 on inverse les termes n m1 - 3 < - 2 on multiplie par (-1) des 2 côtés < "corrigé" en > à la ligne suivante m2 n m2 m1 m2 2 - 3 > 2 - 2 on ajoute 2 des 2 côtés
Salut, en corrigeant l'erreur de signe pour la dernière expression à vérifier cela donne:
... et donc si
et cela revient à déterminer si
et
Comme
avec wolfram https://www.wolframalpha.com/input?i...%29+-+6%5En%29
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Salut,
Jusqu'à présent, on a rien démontré.
Cette "conjecture" est trop belle que pour ne pas être un grand classique ! Je ne trouve pourtant rien dans la littérature à son sujet ?
Cliquez pour afficher
On constate que notre fraction N/D oscille entre 1 et une valeur maximale, en gros le cycle est de n=2 (le tableau donne aussi le log10 de N, D et du reste afin de montrer la taille des nombres, ici plus de 400 chiffres).
Voici comment se distribue le quotient pour n variant de 3 à 25000
Cliquez pour afficher
Et voici comment le maximum et le minimum de N/D varie pour n=3 jusqu'à n = 200000
Cliquez pour afficher
On constate donc que N/D tend à la fois vers 1 et vers l'infini lorsque n tend vers l'infini.
Sachant ceci, on le démontre facilement
Cliquez pour afficher
????__Ma__ conclusion, seule une approche par les facteurs premiers de N et D pourrait démontrer quelque chose ????
Salut,
Avec ceci, le message précédent était trop long
Pour les facteurs premiers de N et D (facteur maximum 100 : sympy.factorint(nbr, limite=100))
Cliquez pour afficher
Ce n'est pas évident non plus
Dernière modification par Biname ; 31/03/2024 à 06h30.
Petit oubli :
L = log2(3)
