Bonjour,
Je ne comprends pas bien le théorème de Hartman-Grobman. Je vois joins un extrait d'une annale.
Qu'est ce que signifie "(S2) se comporte qualitativement comme (SI) au voisinage de X*" ?
J'ai tenté de lire le théorème sur Wikipédia, mais il me semble un peu compliqué. Pourriez vous s'il vous plait me l'expliquer avec des mots simples ?
Merci de votre attention !
Bonjour.
En gros, ce théorème dit que, dans les conditions citées, il existe un homéomorphisme (déformation continue) qui fait passer localement des solutions de l'un à celles de l'autre.
Voir Wikipédia.
Cordialement.
Bonjour,
L’étude qualitative d'une EDO ou d'une EDP comprend en général,
- L’étude du comportement des solutions au voisinage d'un point d'équilibre.
- L'étude du comportement des solutions au niveau des asymptotes ?
- Estimation des solutions par des inégalités. ( Inégalité de l’énergie pour l’équation de la chaleur par exemple ).
- Étude de vitesse de propagation.
- Étude de l'effet régularisant.
- Étude de l'analogie du comportement des solutions, par rapport au comportement d'autres équations des solutions ( Exemple : équation de la chaleur et équation du transport ) s'ils ont des caractéristiques en commun.
- Irréversibilité.
- Etant donné une donnée initiale de l’équation qui est bornée, quelle la tendance de la solution à échapper à un domaine borné.
On n'a pas besoin de parcourir toute cette liste, mais je t’ai fourni tout ce qui peut être inclus dans une étude qualitative d'une ED.
Je pense que ce qui peut être inclus dans une étude qualitative d'une EDO pour le cas de ton exercice, ce sont les deux premiers points que j’ai cité dans cette liste. C'est à dire, tout ce qui est nécessaire à l'élaboration d'un graphe de la solution de manière seulement approximative. Je ne sais pas comment on l'appelle en langage de la théorie des EDO.
Dernière modification par Anonyme007 ; 27/01/2024 à 17h58.
@leroisinge,
Peux tu m'indiquer où tu as trouvé cet exercice exactement ? Dans quel annale plus exactement ?. Est ce qu'il est accessible depuis le net ?
Merci infiniment.
Bonjour, merci à tous de vos réponses !
Si j'ai bien compris, et si je résume simplement, dans les conditions cités (les parties réelles des valeurs propres < 0), l'équation S1 est équivalente à l'équation S2. C'est bien cela ?
Donc les solutions de S1 sont celles de S2.
(d'ailleurs, de quelles valeurs propres parlons nous ? Celle de la matrice jacobienne ?)
@Anonyme007.@leroisinge,
Peux tu m'indiquer où tu as trouvé cet exercice exactement ? Dans quel annale plus exactement ?. Est ce qu'il est accessible depuis le net ?
Merci infiniment.
C'est une annale de mon cursus ! Je suis étudiant en L3 de biologie. Pourquoi cette question ? Souhaitez vous voir l'annale complète ?
"l'équation S1 est équivalente à l'équation S2. C'est bien cela ? " Non, pas du tout. Des équations équivalentes ont les mêmes solutions. Relis posément ce que j'ai dit. Et aussi la page Wikipédia, qui a même un joli dessin explicatif.
On ne va pas résoudre le système, seulement chercher à savoir comment se comportent localement les solutions. Approximativement.
Oui.Envoyé par leroisinge
Si tu voudrais. Oui. Merci.@Anonyme007.
C'est une annale de mon cursus ! Je suis étudiant en L3 de biologie. Pourquoi cette question ? Souhaitez vous voir l'annale complète ?
Merci @gg0, j'ai relu, je suis allé voir de nouveau la page Wiki, c'est plus clair ! Les exercices ont aidé également.
@Anonyme007 je vous envoie ca en message privé !
PS : désolé du délai de réponse, j'étais pris par les révisions !
