Racine x-ème d'un nombre négatif

[jsuiscuit3009]

Bonjour, par curiosité, initialement j'étudiais les séries (critère de Cauchy là), je me suis interrogé sur l'existence d'une suite alternée mais pas à toutes les itérations, mais à toutes les n itérations, et je me suis donc posé la question pour une suite de la forme x^nx ou quelque chose du genre, où au bout d'un certain nombre d'itérations les termes devenaient positifs etc..

Et j'en viens à ma question, j'ai regardé sur internet et j'ai rien trouvé, racine x-ème de y (y un réel négatif) ça donnerait quoi ? Évidemment pour les entiers ça a pas d'intérêt car si c'est pair ça revient aux complexes et si c'est impair c'est comme si y avait pas de moins.
Mais pour racine 3/5-eme de -7 par exemple, c'est différent !
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[gg0]

Bonjour.

Pour pouvoir répondre à ta question, il faudrait savoir ce que tu appelles "racine 3/5-eme". Car il n'y a pas de notion mathématique courante à laquelle se rapporter.
Mais déjà, tu racontes un peu n'importe quoi pour les racines n-ièmes où n est un entier. Je te rappelles les définitions, n étant un entier naturel :
* Si n est impair, la fonction racine n-ième est la réciproque de la fonction puissance n-ième, définie sur R :

* Si n est pair, la fonction racine n-ième est la réciproque de la fonction puissance n-ième, définie sur R⁺ :

Il n'y a donc pas de racine n-ième de -7 si n est un entier naturel pair, par exemple pas de racine carrée (même s'il y a deux complexes dont le carré est -7, mais il n'y a pas de bonne façon d'en choisir un, de façon utile). Alors pour une racine 0,6-ième ...

Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,

@jsuiscuit3009
Sur le modèle de , vous pouvez trouver les racines données par

https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_de_l%27unit%C3%A9#Expre ssion_complexe