Bonjour, j'ai vu une vidéo de mathématiques qui explique comment Newton s'y pris pour calculer pi de manière algébrique (et non plus géométrique avec des périmètres de polygones).
Il part de l'équation d'un demi cercle f(x) = (1-x²)1/2 qu'il développe en série entière en utilisant des coefficients du binôme de manière atypique (c'est à dire avec la puissance non entière 1/2).

Ca donne quelque chose comme ça :
f(x) = 1 - 1/2x² - 1/8x4 - 1/16x6 - 5/128x8 - 7/256x10 ...

Il en calcule la primitive F et il l'intère entre 0 et 1/2, ce qui lui donne la surface de la tranche de demi-disque comprise entre 0 et 1/2.
Cette tranche est composée d'un secteur de 30° (1/12 du disque) et d'un triangle rectangle de surface 31/2/8.
Ce qui lui donne pi = 12 * [ F(1/2) - 31/2/8 ]

J'ai trouvé cette astuce géniale : je l'ai codée en python et ça marche très bien !
MAIS
Je n'ai trouvé aucune trace de cette méthode sur le net...
Est-ce que ça dit quelque chose à quelqu'un ?

PS : la vidéo ICI