Calcul de l'inverse d'une matrice avec la méthode de Newton

[invite35e5cb22]

Bonjour,je cherche à inverser une matrice avec la méthode de Newton.
Soit A une matrice inversible, je construis une suite de matrices U_n telle que U_n+1=2U_n-U_nAU_n.
J'ai montré qu'il suffit que || I-U₀A ||²<1 pour que la suite converge, le problème c'est que je n'arrive pas à déterminer U₀ ne dépendant pas de A^-1.
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[invite35e5cb22]

Bonsoir, en cherchant sur internet, j'ai trouvé que pour U₀=A^t/Trace(A^tA) il y a convergence. Je n'arrive pas à le vérifier.
J'ai découvert des sites anglo-saxons sur le sujet mais je crois que mon niveau en maths est encore trop insuffisant pour que je puisse comprendre. Je vous met les liens: http://amca01.wordpress.com/2010/08/...rix-inversion/ et une publication de la nasa http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc...=rep1&type=pdf
Voilà ! Par contre, si quelqu'un arrive à démontrer que U₀=A^t/Trace(A^tA) convient, je suis preneuse.

[gg0]

Regarde le lien entre la norme et la trace de A^tA.

Cordialement.