Bonjour,
Voila je suis en première année de licence et je bloque pour une question :
Soir f : R -> R une fonction de classe C1 telle qu'il existe k compris [0,1[ vérifiant |f'(t)| <k pour tout t de R. Soit g : R² -> R² définie par g(x,y)=(x+f(y), y+f(x))
Démontrer que g est bijective.
J'ai réussi a montrer l'injection avec le théoreme des accroissements finis mais je ne vois pas comment démontrer la surjectivité.
Merci
Bonjour,
Soit, alors s'il existe
Posons
L'injectivité n'est pas nécessaire pour faire l'exercice mais c'est instructif à démontrer.
Pour la surjectivité, commence par vérifier qu'il existe un réel positif b tel que :
En déduire un encadrement de la forme
puis conclure sur la limite de
Dernière modification par Tiky ; 29/05/2012 à 15h57.
Désolé mais je ne saisis pas le coté trivial pour le début de la surjectivite...
Il suffit d'appliquer l'inégalité des accroissements finis et un petit calcule simple.
Je suis désolé mais je vois vraiment pas là...
Et bien tu as que
ah oui non désolé ça on avait trouvé ^^ C'est pour l'encadrement qu'on arrive pas à relier cette relation avec justement l'encadrement.
Pour l'encadrement, il suffit d'appliquer deux fois l'inégalité de mon post précédent :
C'est bon on a reussi à encadrer mais on ne voit pas en quoi cela prouve que g est bijective...
Lis mon premier post, l'encadrement sert à quelque chose et je l'ai déjà dit.
