Séries numériques, √ln(x)

[gigi2005]

Bonjour à toutes et à tous,

j'ai besoin d'un petit coup de pouce pour trouver la nature d'une série. La voici:


j'ai essayé déjà plusieurs chemins mais je pense que le bon c'est de factoriser pour se retrouver avec une forme √1+t -1 et éventuellement finir par une étude série/intégrale. Or, je bloque un peu au niveau de la parenthèse une fois que j'ai factorisé par √ln(n^2+1/2). Faut il faire un DL dans le dénominateur? Parce que je ne vois pas comment on peut obtenir 1+t dans la racine.

Merci d'avance pour vos suggestions.
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[gg0]

Bonjour.

Avec les sommes de racines carrées, un truc classique est de multiplier et diviser par la "quantité conjuguée" (la même somme avec le signe changé). Le produit fait sauter les radicaux, et on se débrouillera avec le dénominateur et ses radicaux.

Cordialement.

[jacknicklaus]

Bonjour,

Une autre méthode est d'utiliser (en factorisant judicieusement) les DL de ln(1+x) et de Racine(1+x), au voisinage de 0