une formule de math et/ou de physique

[pachacamac]

Bonjour,

En revisitant ma plutôt grande collection d'images de formules en physique, j'ai été intriguée par celle -ci :



1) pourriez vous me dire ce que signifie le chapeau au dessus de certains signes = ?
2) Peut on dire que cette formule correspond à des mathématiques ou bien nécessite d'elle d'y incorporer de la physique ? le d'alembertien est t'il connu en mathématiques ?

Merci
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[Anonyme007]

Bonjour,

1) pourriez vous me dire ce que signifie le chapeau au dessus de certains signes = ?

Le petit chapeau que tu soulignes signifie que l'égalité en question est une égalité par définition.

2) Peut on dire que cette formule correspond à des mathématiques ou bien nécessite d'elle d'y incorporer de la physique ? le d'alembertien est t'il connu en mathématiques ?

Oui, cette formule correspond à de vraies mathématiques en toute rigueur ...
Il s'agit d'un opérateur différentiel linéaire qui correspond à une EDP qu'on appelle équation d'onde.
On résout cette équation à l'aide d'outils de théorie des distributions.
Voir le cours de Francois Golse : Théorie des distributions et EDP, disponible gratuitement sur le net, pour de plus amples informations.

[pachacamac]

Merci.

Pour le cours de F.Golse, j'ai trouvé son cours : "Distributions, analyse de Fourier,équations aux dérivées partielles" 404 pages.pdf mais il vole beaucoup trop haut pour moi. En tout cas cela me fait de la bonne lecture en réserve.

Par contre j'ai encore une question sur cette formule. Quand on écrit l'opérateur sous sa forme condensée :


Comment cela se prononce t'il ?

Et aussi le fait de juxtaposer ces deux dérivées partielles l'une avec mu en bas et l'autre avec mu en haut ( en dehors de la sommation d'Einstein ) veut t'il dire qu'on fait une opération entre ses deux dérivées partielles ?

merci

[jacknicklaus]

L'opérateur cité utilise deux opérateurs successifs de dérivation partielle : l'un avec les indices en bas, c'est le gradient classique. L'autre est simplement sa version avec indices en haut. . En espace temps euclidien plat, monter ou descendre un indice revient à changer de signe la coordonnée temporelle, ce sorte qu'on se retrouve avec une somme de dérivées partielles doubles, mais avec un signe différent entre la dérivée temporelle et les dérivées spatiales en x y x : (etc). Note bien que les signes dépendent de la convention prise pour la métrique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pachacamac]

Merci jacknicklaus.
Ta réponse m'a apprise que la première dérivée partielle covariante était simplement le gradient.
Pour la deuxième provisoirement je vais l'appeler son "dual contravariant)
Le reste de tes explications me donnent à réfléchir...

Ceci dit je serait quand m^me curieux de savoir comment ce prononce le Drond_mu (indice bas ) Drond _mu (indice haut)
et que signifie d'accoler ses deux dérivées partielles ?

Merci

[albanxiii]

Bonjour,

L'écriture est un raccourci pour éviter les écritures trop lourdes. C'est expliqué ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Conven...n_d%27Einstein

edit:
D'ailleurs, c'est dans le premier message... tant pis, je laisse quand même le lien wikipedia.

[pachacamac]

Okay pour l'écriture, mais existe t'il une manière de prononcer oralement l' écriture de cette formule ?

Je tente une dernière question naïve ( vu que pour les dérivées partielles, les opérateurs différentiels et le calcul tensoriel je suis pas au top et c'est un euphémisme )

Si on réduit le problème à une dimension en prenant par exemple mu= 1
ça donnerait quoi ?

Merci